頻率響應函數(shù)驅動的結構有限元模型修正貝葉斯算法及實驗研究.pdf

1、近年來，頻響函數(shù)（Frequency Response Function，簡稱FRF）驅動的有限元模型修正方法得到了廣泛的關注，然而現(xiàn)有的研究大多局限于確定性范疇，無法考慮多源不確定性因素的影響，致使其適用范圍受到限制，魯棒性受到影響。本文在國家自然科學基金面上項目“頻響函數(shù)概率模型驅動的結構系統(tǒng)識別不確定性量化與傳播機理研究”（編號:51778203）等課題的資助下，對基于頻響函數(shù)的結構有限元模型修正的不確定性量化方法進行了研究。論文

2、基于頻率響應函數(shù)的概率模型，提出了頻響函數(shù)驅動的結構有限元模型修正貝葉斯方法，并采用漸進馬爾科夫蒙特卡洛算法(TMCMC)進行求解待修正參數(shù)的最優(yōu)解及后驗概率密度函數(shù)。針對貝葉斯模型修正求解過程中存在計算耗費大和收斂困難等問題，本文融合了向量化運算和并行計算的思路，提出了快速數(shù)值算法，有效地提高了計算效率。論文的主要研究工作和結論包括:
　　1.基于頻率響應函數(shù)的解析概率模型，將含有待修正參數(shù)的頻響函數(shù)理論模型與實測頻響函數(shù)值之間

3、建立統(tǒng)計關系，形成了結構待修正參數(shù)的極大似然函數(shù)。利用待修正參數(shù)的先驗分布和極大似然函數(shù)，基于貝葉斯系統(tǒng)識別的框架，推導出了貝葉斯模型修正的目標函數(shù)。該目標函數(shù)將隨機模型修正問題轉化為一個優(yōu)化問題，采用TMCMC抽樣算法優(yōu)化該目標函數(shù)，可以得到各修正參數(shù)的最優(yōu)值并量化參數(shù)的不確定性。
　　2.采用TMCMC抽樣方法進行數(shù)值求解需要反復調用目標函數(shù)，而目標函數(shù)的每一次運算皆需要循環(huán)計算不同頻率點和不同測試自由度對應的似然函數(shù)，構成了

4、多重嵌套循環(huán)，導致計算量隨著選取頻帶內(nèi)數(shù)據(jù)點數(shù)和測試自由度數(shù)的增加呈現(xiàn)爆炸式增長。為了解決目標函數(shù)嵌套循環(huán)帶來的計算瓶頸，本文引入了向量化運算的手段，推導出了目標函數(shù)的向量化解析表達式，避免了計算過程的循環(huán)操作，減少了反復調用目標函數(shù)帶來的巨大計算耗費。
　　3.采用TMCMC進行數(shù)值求解的另外一個問題是隨機抽樣階段和抽樣數(shù)目過大會制約計算效率。為了解決隨機抽樣數(shù)目帶來的計算效率問題，本文提出了TMCMC并行算法實現(xiàn)了隨機抽樣過程

5、的并行運算。TMCMC并行算法利用分布式并行運算的優(yōu)勢，有效采用“分而治之”的策略，充分發(fā)揮計算機各計算核心同步處理多組隨機樣本對應的計算任務的能力，實現(xiàn)問題的協(xié)同求解，有效地改進了TMCMC的計算效率。
　　4.通過數(shù)值模擬和簡支梁動力測試數(shù)據(jù)驗證了本文所提方法的準確性和有效性。研究結果表明，與傳統(tǒng)的基于頻響函數(shù)的最小二乘方法相比，該方法能夠得到更好的修正結果并實現(xiàn)修正參數(shù)的不確定性量化。本文提出的快速數(shù)值解方法在保證修正精度的