中國剩余定理的中外歷史發(fā)展比較.pdf

1、《孫子算經(jīng)》中的“物不知數(shù)”問題在中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)史上占有極為重要的地位。至南宋，秦九韶對(duì)物不知數(shù)問題做精細(xì)研究，最終創(chuàng)造了此題的解法，稱為大衍總數(shù)術(shù)（簡(jiǎn)稱大衍術(shù)），著錄于《數(shù)書九章》中?，F(xiàn)今稱此術(shù)為“中國剩余定理”。中國剩余定理是舉世聞名的定理，是中外任何一本基礎(chǔ)數(shù)論教科書中不可或缺的，并被廣泛應(yīng)用于密碼學(xué)、快速傅里葉變換理論等諸多領(lǐng)域中，但其歷史發(fā)展的研究卻較為稀少。
　　本論文在前人研究的基礎(chǔ)上，以中國剩余定理發(fā)展的歷史為研究對(duì)

2、象，將相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行系統(tǒng)地梳理，尤其對(duì)南宋秦九韶《數(shù)書九章》，清代張敦仁《求一算術(shù)》、黃宗憲《求一術(shù)通解》，以及印度婆什迦羅二世的《麗羅娃底》，日本關(guān)孝和《括要算法》，德國高斯《算術(shù)探索》等數(shù)學(xué)原典;以及日本三上義夫《中國和日本的數(shù)學(xué)發(fā)展》和《中國算學(xué)之特色》、法國巴歇《數(shù)學(xué)趣味》中所記載的相關(guān)資料進(jìn)行深入研究。
　　主要完成了以下工作:首先，從大衍術(shù)產(chǎn)生的背景出發(fā)，以歷代數(shù)學(xué)家對(duì)其的貢獻(xiàn)為主線，梳理出國內(nèi)中國剩余定理的歷史發(fā)展，并

3、結(jié)合錢寶琮的相關(guān)文獻(xiàn)，作出了中國剩余定理在中國的歷史發(fā)展演進(jìn)路線簡(jiǎn)圖;分印度、日本、歐洲三大板塊，依次梳理出國外中國剩余定理的歷史發(fā)展。其次，從研究的時(shí)間與成果、問題的起源與傳播、符號(hào)的產(chǎn)生與使用等多個(gè)角度，將國內(nèi)外對(duì)中國剩余定理的相關(guān)研究作對(duì)比。其中，國內(nèi)重點(diǎn)討論秦九韶和黃宗憲的研究工作，國外以歐洲且主要以高斯時(shí)期的數(shù)學(xué)家為研究對(duì)象。希望能夠以多種視角全面的呈現(xiàn)國內(nèi)外中國剩余定理研究的差異。中國剩余定理是一個(gè)曠世之作，但秦九韶在運(yùn)用時(shí)

4、出現(xiàn)了錯(cuò)誤。因此，本論文還分析了秦九韶運(yùn)用大衍術(shù)計(jì)算“古歷會(huì)積”算題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤及其修正情況。最后，本論文參考李倍始《13世紀(jì)中國數(shù)學(xué)》中對(duì)一次同余式組解法的十種水平的分類，及其所呈現(xiàn)的15個(gè)有代表性的數(shù)學(xué)家或著作所達(dá)到的水平的表格，結(jié)合本論文的相關(guān)內(nèi)容，按照其分類方法，補(bǔ)充了秦九韶之前（主要是印度）以及其后（中國、日本、歐洲）的數(shù)學(xué)家所達(dá)到的水平（中國至清末黃宗憲、日本主要是關(guān)孝和與三上義夫、歐洲至比利時(shí)赫師慎），并作出了相對(duì)完善的列

5、表。發(fā)現(xiàn)印度普遍水平較低，到了婆什迦羅二世才有提升。日本關(guān)孝和僅達(dá)到印度的最高水平，但比其晚了500多年。中國清末的黃宗憲是同時(shí)代水平最高的，且最早達(dá)到十種水平。而對(duì)于歐洲，李倍始的列表中有所遺漏，早在1612年，法國巴歇便達(dá)到了高斯的水平。
　　總之，“物不知數(shù)問題”的解法要義不明，或許是一種“缺憾”。但正是如此，才導(dǎo)致了秦九韶對(duì)其算法原意的探析，進(jìn)而得出大衍總數(shù)術(shù)。一道數(shù)學(xué)問題最終成為了數(shù)學(xué)史上的華麗篇章，因此探究其解法背后隱