基于譜幾何法的板殼結(jié)構(gòu)動力學建模與特性分析.pdf

1、實現(xiàn)結(jié)構(gòu)及系統(tǒng)振動的隔離和控制，開展機械設備的低噪聲設計，準確掌握其振動特性是關鍵和前提。本文圍繞工程中常用的板殼結(jié)構(gòu)，開展彈性邊界和耦合條件下板殼結(jié)構(gòu)及其組合系統(tǒng)動力學特性的建模分析，不僅具有非常重要的工程指導意義，還為振動控制和結(jié)構(gòu)聲輻射特性的研究提供了理論基礎。
　　針對現(xiàn)有方法求解結(jié)構(gòu)中頻聲振問題的不足，在一種改進傅里葉級數(shù)法的基礎上提出了位移函數(shù)形式更為簡單、求解過程更為簡便的結(jié)構(gòu)動力學建模和特性分析的譜幾何法。該方法根

2、據(jù)結(jié)構(gòu)的數(shù)學或設計的幾何參數(shù)對其進行精確描述并以三角級數(shù)這種譜形式來表示需要求解的未知變量，大量減少了建模和求解的時間并且輔助函數(shù)的引入克服了未知變量在邊界上求導可能存在的不連續(xù)問題。理論上來說采用譜幾何法的建模過程不會引入離散化的誤差，計算結(jié)果的精度還可以通過改變?nèi)羌墧?shù)的展開項數(shù)進行控制。不同板殼結(jié)構(gòu)及其耦合系統(tǒng)自由和強迫振動的計算以及同其他文獻和方法計算結(jié)果的對比，表明譜幾何法不僅收斂速度快、計算結(jié)果準確且計算效率高。
　　

3、鑒于目前對薄板及其開孔結(jié)構(gòu)以及耦合板系統(tǒng)振動特性的研究主要集中于經(jīng)典邊界條件的形狀規(guī)則結(jié)構(gòu)，論文結(jié)合譜幾何法和坐標變換技術建立了彈性邊界支撐、任意形狀直四邊形薄板振動分析模型，其中彈性邊界條件通過在邊界上布置的4組約束彈簧實現(xiàn)。根據(jù)瑞利-里茲程式獲得結(jié)構(gòu)特征方程，通過求解特征值問題計算了多種形狀直四邊形薄板的面內(nèi)外模態(tài)頻率和振型。由于構(gòu)建的位移函數(shù)在求解域內(nèi)連續(xù)且足夠光滑，數(shù)學上可以證明基于能量原理的弱求解形式和直接對結(jié)構(gòu)控制微分方程及

4、邊界平衡方程求解是等效的。將譜幾何法與數(shù)值技術相結(jié)合，系統(tǒng)地分析了幾何參數(shù)改變對不同形式開孔薄板固有特性的影響。同樣通過構(gòu)建4組耦合彈簧來實現(xiàn)薄板結(jié)構(gòu)之間的各種耦合情況，突破了以往研究耦合板結(jié)構(gòu)必須為剛性連接的情形。求解了三類具有代表性耦合板系統(tǒng)的自由和強迫振動，分析的模型更貼近工程實際。
　　使用譜幾何法建立了彈性邊界條件四邊雙曲淺殼結(jié)構(gòu)振動分析的模型，考慮了殼體3個方向位移的相互耦合。根據(jù)結(jié)構(gòu)高斯曲率的不同分別計算了空間雙曲扁

5、殼、開口圓柱淺殼以及雙曲拋物面曲殼的自由振動，數(shù)值結(jié)果表明方法可以對空間多種小曲率薄殼結(jié)構(gòu)振動特性進行準確求解。系統(tǒng)研究了淺殼結(jié)構(gòu)固有頻率隨曲率變化的趨勢以及邊界支撐剛度和激勵力作用位置改變對結(jié)構(gòu)強迫振動響應的影響。將三維曲梁的4個位移用一維三角級數(shù)進行描述，在準確獲得空間曲梁結(jié)構(gòu)模態(tài)特性的基礎上，利用3組線性和3組扭轉(zhuǎn)彈簧連接曲梁和淺殼結(jié)構(gòu)來建立加筋淺殼結(jié)構(gòu)分析模型。研究了彈性邊界和耦合條件下加筋淺殼的自由振動特性，探討了加強筋的幾何

6、參數(shù)、在殼體表面的布置方式以及和殼體的耦合形式對加筋殼自由振動特性的影響。
　　對于曲率更大、不同方向位移耦合程度更高的多種開口及閉合深殼結(jié)構(gòu)動力學建模和特性計算尚未見統(tǒng)一的分析方法，論文根據(jù)譜幾何法建立了包括開口圓柱殼、開口圓錐殼和開口球殼3種開口曲殼結(jié)構(gòu)動力學特性分析的統(tǒng)一數(shù)學模型，開展了開口深殼的固有頻率隨殼體周向角、錐度以及邊界條件變化規(guī)律的研究。通過4組彈簧剛性耦合周向角等于360°的開口圓柱殼及圓錐殼的兩直邊，僅需要將