典型細長結構的動力學建模與分析.pdf

1、細長結構廣泛存在于航天航空、機械工程等領域。隨著科技的發(fā)展,細長結構朝著大型和微型兩個方向發(fā)展,其工作環(huán)境也越來越多樣化和復雜化,常常在多場耦合的環(huán)境下運行,展現出大量的非線性因素。此外,很多細長結構是由剛體和柔性構件、梁和索等耦合而成的復雜系統(tǒng),非線性、強耦合、高維是其主要特點,對其進行精確的動力學建模及高效的動態(tài)響應分析既是現代工程中亟待開展的研究課題,同時也極具難度和挑戰(zhàn)性。
　　建立彈簧振子模型的集中質量法對這類復雜系統(tǒng)的

2、動力學分析顯得太粗糙。同時,基于大量網格單元的有限元方法由于其高維度,在求解精細的非線性動態(tài)響應以及控制設計方面顯得無能為力。
　　本文從連續(xù)體系統(tǒng)的角度出發(fā),對細長結構的動力學建模和分析兩方面進行了研究。對Cosserat桿理論在多物理場中的動力學建模的應用進行了研究。分別對一類典型的復雜剛柔耦合系統(tǒng)“靜電梳齒驅動的微諧振器”以及一類典型的復雜梁索耦合系統(tǒng)“4根拉索和雙塔支撐的斜拉橋”進行了動力學建模:分別建立各子結構的偏微分動

3、力學方程,并用幾何相容條件和力學相容條件將其聯(lián)系在一起。采用解析的方法分別建立上述兩類系統(tǒng)的頻率方程以及全局模態(tài)函數解析表達式,進行模態(tài)分析以及基于全局模態(tài)的動力學系統(tǒng)空間離散化方程的強迫振動分析。嘗試復雜細長連續(xù)體高效動態(tài)響應求解的研究,結合有限元求解低階模態(tài)的便捷與有效性、連續(xù)體系統(tǒng)建模的精確性以及基于模態(tài)函數解析表達式所得離散化動力學方程進行動態(tài)響應求解的高效性,對復雜細長結構進行強迫振動分析。本文具體的研究內容及主要結論如下:<

4、br>　　(1)在Cosserat桿理論的框架下,引入描述固連在桿橫截面并隨其一起運動的初始變形、初始橫截面轉動以及橫截面的初始接觸力和力矩等變量,建立了具有預應力細長曲桿的Cosserat動力學模型。將熱力學第一定律、Clausius-Duhem不等式引入Cosserat桿模型中,建立了具有軸向溫度梯度的熱彈性Cosserat桿的本構關系,以此得到了該類熱彈性桿的動力學方程、熱傳導方程以及內耗散率。預應力曲桿的Cosserat動力學模

5、型以及熱彈性Cosserat桿的動力學模型保留了所有幾何非線性。熱彈性Cosserat桿模型有望運用于MEMS等結構的熱阻尼問題的研究。
　　(2)將靜電梳齒驅動微諧振器簡化成8根柔性梁和3個剛體耦合的系統(tǒng)。將一類改進的牛頓迭代法引入對其復雜頻率方程的求解并成功判斷固有頻率的重數。定義廣義質量矩陣,實現連續(xù)體系統(tǒng)重復固有頻率對應的多個模態(tài)函數間的正交化處理。發(fā)現并從理論上解釋了微諧振器的重復固有頻率大小及其重數不受各剛體質量變化的

6、影響等現象。比較解析方法和有限元方法得到的微諧振器固有頻率和模態(tài),結果表明兩種方法在低階模態(tài)吻合得很好。采用一類偶應力理論探討了微尺度效應對微諧振器基頻的影響。
　　(3)基于全局模態(tài)的空間離散化動力學方程對微諧振器在交流和直流電壓作用下的強迫振動進行分析,比較1個自由度模型和3個自由度模型的結果,發(fā)現采用全局模態(tài)疊加法可以很快地得到微諧振器高精度的動態(tài)響應。采用有限元方法獲得的模態(tài)擬合得到微諧振器的全局模態(tài)函數,將該模態(tài)函數代替

7、模態(tài)的解析解代入空間離散化動力學方程中求解微諧振器的響應,結果顯示與純粹基于模態(tài)函數解析解的結果吻合得非常好。表明結合有限元法和解析法各自的優(yōu)點對微諧振器的工作情況進行快速動力學仿真具有可行性。
　　(4)將4根拉索和雙塔支撐的平面斜拉橋分成4根拉索與7根梁耦合的系統(tǒng)。探討了連續(xù)體系統(tǒng)密頻的快速求解方法。從定量的角度定義了密頻、非常密頻、模態(tài)局部化等概念,在結構尺寸以及拉索初始垂度導致的斜拉橋的不同對稱模式下分別得到出現密頻或非常

8、密頻與出現模態(tài)局部化的關系,探討了頻率曲線偏轉與模態(tài)轉換的問題,發(fā)現多根頻率曲線長時間靠近的現象,該現象有別于一般文獻中描述的頻率曲線偏轉現象。發(fā)現對應于特殊的頻率曲線偏轉的模態(tài)躍遷現象表現出特有的性質。解析方法得到的固有頻率和模態(tài)與有限元的結果比較,表明在低階模態(tài)有限元方法求解斜拉橋的固有頻率和模態(tài)具有很高的精度。
　　(5)以移動車輛與斜拉橋耦合振動分析為例,對基于全局模態(tài)疊加法的斜拉橋強迫振動分析進行了研究。研究發(fā)現,考慮拉