變密度法拓撲優(yōu)化插值模型及求解方法改進研究.pdf

1、拓撲優(yōu)化是在給定載荷、約束等條件下，尋找材料在設計域內(nèi)最優(yōu)布局的優(yōu)化設計方法。在概念設計階段具有重要意義，可以幫助設計者選擇合適的初始拓撲結(jié)構(gòu)。與傳統(tǒng)設計方法相比，具有設計效率高，提高材料利用率等優(yōu)點。從經(jīng)濟方面來看，拓撲優(yōu)化可以減少設計成本、節(jié)約原材料，是結(jié)構(gòu)設計中公認回饋最高的優(yōu)化方式，已經(jīng)成為結(jié)構(gòu)設計中的研究熱點，對其進行研究具有重要的理論意義及工程應用前景。
　　本文分析了國內(nèi)外拓撲優(yōu)化方法的研究現(xiàn)狀，總結(jié)了拓撲優(yōu)化有關(guān)理

2、論、方法及應用方面的研究進展，在此基礎上針對變密度法拓撲優(yōu)化方法中SIMP(Solidisotropic microstructure with penalization)材料插值模型所存在的問題作了詳細研究，并提出了一種新的材料插值模型;研究分析了優(yōu)化準則法拓撲優(yōu)化求解方法，針對其搜索效率不高、收斂速度慢等問題提出了一種改進的優(yōu)化準則法拓撲優(yōu)化求解方法。具體研究內(nèi)容及成果如下所示:
　　第一，針對SIMP變密度法拓撲優(yōu)化建模方法

3、求解效率不高、收斂速度慢、容易出現(xiàn)灰度單元等問題，在深入研究SIMP法材料插值模型的基礎上，提出了一種新的材料插值模型EAMP(Exponential Approximation of Material Properties)法建模方法，并建立其質(zhì)量約束下剛度最大化的數(shù)學模型;
　　第二，對EAMP法拓撲優(yōu)化數(shù)學模型，用拓撲優(yōu)化求解算法優(yōu)化準則法推導其迭代格式。針對EAMP法材料插值模型，研究其優(yōu)化參數(shù)對拓撲結(jié)果的影響規(guī)律，并得到

4、其合理的取值范圍。通過算例研究分析，與SIMP插值模型優(yōu)化結(jié)果作對比，驗證本文所提EAMP法具有求解效率高、收斂速度快以及中間密度單元（密度值處于0與1之間）少的優(yōu)點。
　　第三，研究了優(yōu)化準則法(Optimality Criteria Method，OC)求解算法。OC法在拓撲優(yōu)化中有廣泛的應用，其存在搜索效率不高、難以收斂及只能求解單個約束的拓撲優(yōu)化問題，降低了工程實用性。針對OC法的以上問題，本文考慮在OC法基礎上，將數(shù)學中