LaguerrE-FDTD在微波電路中的研究和應(yīng)用.pdf

1、時域有限差分方法(FDTD)由于自身的優(yōu)點，已經(jīng)成為當(dāng)今電磁場數(shù)值計算方法中最重要的方法之一，目前已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用于電磁問題中的研究。然而應(yīng)用FDTD分析現(xiàn)代復(fù)雜電磁問題時，會受到柯西穩(wěn)定性條件的限制，即時間步長步取決于空間步長，使得在求解含有精細結(jié)構(gòu)的電磁模型時，為了能夠獲得精確解，所需的時間步數(shù)非常多，最終導(dǎo)致計算時間變長，這在工程上是難以接受的。
　　本文主要研究了基于拉蓋爾多項式無條件穩(wěn)定的時域有限差分方法(Laguerr

2、e-FDTD)，此方法是一種以加權(quán)Laguerre多項式作為時域基函數(shù)的FDTD方法。與傳統(tǒng)的FDTD相比，此方法不再受CFL條件的限制，在求解Maxwell方程時采用階數(shù)步進代替了傳統(tǒng)FDTD的時間步進，計算時間明顯減少。同時利用一些算例說明了Laguerre-FDTD在電磁分析中具有很高的計算效率。
　　本文的主要研究內(nèi)容包含以下幾個方面:
　　1.根據(jù)傳統(tǒng)FDTD處理集總元件的方法，在集總元件的迭代公式中引入Lague

3、rre-FDTD方法。利用集總元件的伏安特性結(jié)合Laguerre加權(quán)多項式的性質(zhì)，將集總元件直接編入到Laguerre多項式表達的麥克斯韋方程中。從而提出了一種利用Laguerre-FDTD處理含有集總元件的方法，與傳統(tǒng)FDTD方法相比，擺脫了CFL條件的限制。與此同時利用含集總元件的微波電路對所推公式進行了驗證。
　　2.本文對二維完全匹配層(PML)吸收邊界進行了研究，根據(jù)PML層的性質(zhì)，給出了PML中Maxwell方程的差分

4、格式。同時結(jié)合Laguerre多項式的特性，推導(dǎo)了二維TM波的PML吸收邊界Laguerre-FDTD的迭代公式。通過一些典型的算例和一階Mur吸收邊界進行了比較，驗證了程序的正確性以及相對于一階Mur的有效性。
　　3.Laguerre-FDTD結(jié)合快速求解方法，實現(xiàn)Laguerre-FDTD的快速求解。與普通的FDTD不同，Laguerre-FDTD在分析電磁散射的研究時，最終會產(chǎn)生一個大型方程組，對于這樣的方程組傳統(tǒng)的方法主