混合高斯模型下的信號(hào)相關(guān)分析研究.pdf

1、相關(guān)分析始于統(tǒng)計(jì)學(xué)的開創(chuàng)時(shí)期，是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)重要分支。時(shí)至今日，相關(guān)分析仍然是多個(gè)領(lǐng)域內(nèi)的研究熱點(diǎn)，這其中就包括了統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理。在雷達(dá)和通信系統(tǒng)的信號(hào)檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)中，發(fā)射信號(hào)與接收信號(hào)之間的相關(guān)度是經(jīng)常需要度量的。為了定量的描述隨機(jī)變量或者信號(hào)之間關(guān)聯(lián)程度的強(qiáng)弱，相關(guān)系數(shù)經(jīng)常被作為相關(guān)關(guān)系的量化工具。在相關(guān)系數(shù)的家族里，Pearson相關(guān)系數(shù)一直占據(jù)著統(tǒng)治地位，這是因?yàn)镻earson相關(guān)系數(shù)對(duì)線性相關(guān)關(guān)系具有強(qiáng)大的識(shí)別能力，理論證明相

2、對(duì)完備，而且其算法實(shí)現(xiàn)簡單高效。而根據(jù)人們的使用經(jīng)驗(yàn)，Spearman相關(guān)系數(shù)和Kendall相關(guān)系數(shù)在處理一些非線性的相關(guān)關(guān)系上有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。除了上述三種經(jīng)典的相關(guān)系數(shù)以外，研究者們還提出了其他的相關(guān)系數(shù)，如基尼相關(guān)和Pearson秩變量相關(guān)系數(shù)等。目前對(duì)Pearson相關(guān)系數(shù)、Spearman相關(guān)系數(shù)和Kendall相關(guān)系數(shù)的理論研究基本建立在相對(duì)理想化的二元高斯模型的數(shù)據(jù)之上;基尼相關(guān)在數(shù)據(jù)服從二元高斯模型時(shí)的漸近統(tǒng)計(jì)特性近年見

3、報(bào);對(duì)Pearson秩變量相關(guān)系數(shù)的研究一直停滯。即使相關(guān)系數(shù)的使用已經(jīng)非常的普遍，但是目前對(duì)這些相關(guān)系數(shù)的理論研究還存在急需填補(bǔ)的空白。
　　除了相關(guān)分析中的一般性問題，針對(duì)發(fā)射信號(hào)與接收信號(hào)之間進(jìn)行相關(guān)分析的場景，一些特定的因數(shù)也需要被納入到考慮的范圍內(nèi)。對(duì)兩路信號(hào)進(jìn)行相關(guān)分析是信號(hào)處理的一種技術(shù)，而信號(hào)處理的很大一部分工作可以歸納為從噪聲中提取感興趣的信息，信號(hào)的相關(guān)分析也不例外。因此，噪聲的特性是對(duì)信號(hào)進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)必須要

4、考量的一個(gè)重要因數(shù)。目前絕大多數(shù)關(guān)于信號(hào)處理中噪聲成分的研究工作都集中在加性高斯白噪聲模型上。但是，這一模型已經(jīng)被證明無法很好的擬合一些常見的噪聲環(huán)境。這是因?yàn)榧有愿咚拱自肼暷Ｐ偷倪m用需要滿足一些假設(shè)條件。然而隨著電磁環(huán)境的復(fù)雜化，噪聲源之間不均衡的概率大大增加，一些高斯白噪聲的假設(shè)條件難以被滿足，實(shí)際噪聲數(shù)據(jù)經(jīng)常表現(xiàn)出脈沖的特性。所以，對(duì)基于脈沖噪聲模型的信號(hào)相關(guān)分析問題進(jìn)行研究就顯得很有必要。
　　為此，本文從以下幾個(gè)方面對(duì)脈

5、沖噪聲下的信號(hào)相關(guān)分析問題進(jìn)行了探討:
　　1.對(duì)脈沖噪聲的建模。參考Middleton's Class A模型，利用二項(xiàng)高斯混合模型對(duì)脈沖噪聲進(jìn)行建模;進(jìn)而建立混合高斯模型用于描述單通道脈沖噪聲環(huán)境下發(fā)送信號(hào)與接收信號(hào)之間的關(guān)系，建立系統(tǒng)模型。
　　2.基于混合高斯模型對(duì)多種相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行分析。首先對(duì)Pearson相關(guān)系數(shù)、Spearman相關(guān)系數(shù)和Kendall相關(guān)系數(shù)等三種經(jīng)典相關(guān)系數(shù)在混合高斯模型下的統(tǒng)計(jì)特性

6、進(jìn)行分析;基于三種經(jīng)典相關(guān)系數(shù)分析的結(jié)果進(jìn)一步探討基尼相關(guān)和Pearson秩變量相關(guān)系數(shù)在混合高斯模型下的工作性能，以獲得更合適的信號(hào)相關(guān)分析工具。
　　3.通過對(duì)基尼相關(guān)和Pearson秩變量相關(guān)系數(shù)定義表達(dá)式的改寫，提出適合進(jìn)行并行運(yùn)算的實(shí)施架構(gòu)，為其應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。
　　4.基于對(duì)多種相關(guān)系數(shù)在混合高斯模型下的理論結(jié)果和數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，作為相關(guān)系數(shù)在信號(hào)檢測(cè)應(yīng)用方面的一次探索，本文提出了一種適用于單通道脈沖干擾環(huán)境下的基于

7、基尼相關(guān)的信號(hào)檢測(cè)方法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其性能。
　　基于以上內(nèi)容，本文的貢獻(xiàn)有兩個(gè)方面。在理論研究方面，本文的內(nèi)容填補(bǔ)了多種相關(guān)系數(shù)在混合高斯模型下統(tǒng)計(jì)特性的部分理論空白。這可以為后續(xù)的理論研究提供參考，也可以為相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用提供必要的理論指導(dǎo)。在應(yīng)用方面，本文針對(duì)脈沖噪聲下的信號(hào)檢測(cè)問題提出了一種基于基尼相關(guān)的信號(hào)檢測(cè)方法。該方法是一種非參數(shù)的漸近局部最優(yōu)的解決方案，其結(jié)構(gòu)簡單，使用方便，性能良好。另外，本文還提出了基尼相關(guān)和P