概率模糊集理論研究及其建模.pdf

1、受各種因素的影響，比如說環(huán)境的干擾、傳感器的低分辨率以及數(shù)據(jù)維度的未知與缺失等，實(shí)際工業(yè)過程中往往會產(chǎn)生各種各樣的不確定性。這些不確定性大致可以分為隨機(jī)的不確定性和模糊的不確定性。當(dāng)前，在傳統(tǒng)的建模與決策領(lǐng)域，成熟的概率統(tǒng)計(jì)方法和模糊理論能各自很好的處理這兩種不確定性，但是在大多數(shù)復(fù)雜過程中，隨機(jī)與模糊這兩種不確定性互相疊加，通常以非常復(fù)雜的形式耦合在一起。對于這種情況，概率統(tǒng)計(jì)方法和傳統(tǒng)模糊理論受其本身機(jī)理的限制，已無法有效的工作。因

2、此近年來，學(xué)術(shù)界提出了將概率理論與傳統(tǒng)模糊理論結(jié)合起來的概率模糊集，由于這種新的模糊集將隨機(jī)理論引入傳統(tǒng)的模糊域來描述模糊隸屬度的隨機(jī)特性，構(gòu)建了一個隨機(jī)軸和模糊軸組成的三維隸屬度函數(shù)結(jié)構(gòu)，因此能同時處理隨機(jī)的和模糊的不確定性，具有非常高的理論研究價值與廣闊的應(yīng)用前景。
　　然而，由于概率模糊集本身的復(fù)雜性，當(dāng)前的概率模糊集還處于初級研究階段，很多問題有待解決。至今只存在一種高斯概率模糊集模型，難以滿足不同實(shí)際應(yīng)用的需要;以前的概

3、率模糊集只是在模糊域上引入了第二密度函數(shù)，沒有研究過它的性質(zhì)，對其機(jī)理一直不明;另外關(guān)于概率模糊集之間的距離測度，至今沒有探討。基于以上這些問題，本文將對概率模糊集做進(jìn)一步深入的理論研究。從構(gòu)建概率模糊集的各種不同模型以及探討概率模糊集的自身的性質(zhì)出發(fā)，提出了鐘形概率模糊集與三角形概率模糊集，鐘形概率模糊集為概率模糊集提供了一種更普遍的模型，因此基于它建立的概率模糊邏輯系統(tǒng)提高了逼近精度;三角形概率模糊集的第二密度函數(shù)能模擬幾種概率密度

4、函數(shù)，提高了處理隨機(jī)不確定性的能力。從距離測度的引入出發(fā)，提出概率模糊集之間的距離測度，并基于該距離測度建立了分類系統(tǒng)。最后，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了鐘形概率模糊集和三角形概率模糊集處理各種不確定性的能力。
　　主要內(nèi)容包括以下幾個方面:
　　1)提出鐘形概率模糊集，建立了鐘形概率模糊邏輯系統(tǒng)以及相應(yīng)的參數(shù)學(xué)習(xí)方法。
　　提出了鐘形概率模糊集，其三維隸屬度函數(shù)能通過參數(shù)自動調(diào)節(jié)，來模擬幾種不同的概率模糊集，為概率模糊集提供了一種更普

5、遍的模型，因此基于它建立的鐘形概率模糊邏輯系統(tǒng)具有比傳統(tǒng)概率模糊邏輯系統(tǒng)更好的模擬精度和逼近能力。
　　2)提出三角形概率模糊集并分析了其性質(zhì)，利用該性質(zhì)設(shè)計(jì)了三角形概率模糊邏輯系統(tǒng)參數(shù)學(xué)習(xí)方法。
　　建立了三角形概率模糊集，并對其第二密度函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了分析。結(jié)果顯示三角形概率模糊集的第二密度函數(shù)，能通過參數(shù)的自動調(diào)節(jié)來模擬幾種不同的概率密度函數(shù)，提高了處理隨機(jī)不確定性的能力;并且利用分析所得的第二密度函數(shù)的參數(shù)特點(diǎn)與性質(zhì)

6、，提出了三角形概率模糊邏輯系統(tǒng)的參數(shù)學(xué)習(xí)與調(diào)節(jié)的方法。該方法簡化了整個概率模糊邏輯系統(tǒng)的參數(shù)學(xué)習(xí)過程以及計(jì)算復(fù)雜度。
　　3)提出了概率模糊集之間的距離測度，并基于該距離測度建立了分類系統(tǒng)。
　　提出了離散的或者連續(xù)的概率模糊集之間的距離測度，并給出了與距離測度相關(guān)的一些證明，最后，構(gòu)建了基于該距離測度的分類系統(tǒng)。因?yàn)楦怕誓：哂型瑫r處理模糊的和隨機(jī)的不確定性的能力，基于概率模糊集距離測度的分類方法在各種不確定性存在的環(huán)境