Multi-Objective Node Placement Problem in Wireless Network.pdf

1、無線網(wǎng)絡規(guī)劃包括很多應該考慮的重要問題。尤其是許多研究者試圖提出各種方案來提高網(wǎng)絡的性能和效率:通過尋找最佳規(guī)劃的蜂窩網(wǎng)絡，選擇節(jié)點在無線局域網(wǎng)(Wlans)的位置和訪問類型，以及將基站和節(jié)點放置在中的多目標網(wǎng)絡中。
　　對于提高網(wǎng)絡的效率及性能魯棒性、自我管理、靈活性和任務支持，無線網(wǎng)絡基礎設施的管理起著非常重要和關(guān)鍵的作用。
　　基礎設施位置的設定可分為基站布置問題和天線的布置問題。前者與基站的位置有關(guān)，而后者與對某些特

2、定候選基站的節(jié)點天線分配有關(guān)。本論文所述無線節(jié)點布置問題是一個天線問題。基站布置問題和天線的布置問題，就目前所知，都是NP難的。即在P≠NP的假設下，沒有確定的算法可以在多項式時間內(nèi)解決這一問題。
　　值得一提的是，布置一個新的天線非常昂貴，不僅僅是因為設備上的花費，還有正確的設備安裝方法和系統(tǒng)規(guī)劃的花費，這使得通過常規(guī)的方法（如單元分裂）增加系統(tǒng)容量不具有吸引力。此外，由于有限的無線帶寬，網(wǎng)絡無法同時支持大量用戶，尤其是對于需要

3、大量、快速的數(shù)據(jù)傳輸速率的應用程序。
　　無線網(wǎng)絡集成也許可以以較高數(shù)據(jù)傳輸率提供服務，同時節(jié)約成本。然而，無線局域網(wǎng)的信號覆蓋范圍很?。ㄌ貏e是在城市地區(qū)），只能向在其覆蓋面積內(nèi)的用戶，通過固定的接入點方式提供服務。為了克服這一缺點，使其能夠為大多數(shù)用戶服務，必須要部署高密度的無線局域網(wǎng)接入點。但是，此解決方案會導致成本增加，并降低固定基礎設施的效率。
　　無線節(jié)點布置問題就是構(gòu)建一個優(yōu)化的基礎設施，即確定發(fā)射站的最佳位置—

4、—要考慮到覆蓋面、成本、容量、干擾和切換這些特定因素。這些元素在問題模型中通常被定為目標、約束或兩者都是，并會受到無線網(wǎng)絡類型的影響，例如，數(shù)據(jù)通信或電信。己知這個問題是NP難的。
　　在下文中，我們將詳細描述節(jié)點布置問題，在本論文中使用的模型是基于這樣一個模型——它與我們解決該問題的目標相適應，問題的說明與有關(guān)常數(shù)如下:
　　候選站E:考慮給定一組有限的候選站{e1，e2，……，eE｝,D可用通信設備的總數(shù)。這些候選站eu

5、的位置為（αu，βu）(V)u通信設備D:考慮給定一組有限的通信設備{d1，d2，……，dD｝,D是可用設備的總數(shù)。每個設備dv有功率pv，容量sv,消耗Cv，類型tv和功率范圍wv接收器R:考慮有一組有限的接收器｛r1，r2……，rR｝被置于位置（αg，βg），R為接收器總數(shù)通信設備dv可能被給定與其相關(guān)的接收器rg不同的信號閾值θdg和信號強度Svg, i，u。信號閾值和信號強度一起，決定了節(jié)點覆蓋范圍。σdg是接收器rg從設備dv

6、.索要數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)率節(jié)點N:節(jié)點集{n1，n2,……，nN｝，N為需要布置的節(jié)點總數(shù)一個網(wǎng)絡由從候選站點列表中的選定的站點和設備（從通信設備中選擇不同的給定的數(shù)目和位置）組成。任務是在服務范圍內(nèi)布置一組節(jié)點ni，即使在有小干擾發(fā)生的情況下，所有與這些節(jié)點相關(guān)聯(lián)的接收器rg都能被覆蓋。
　　在本論文中，我們要處理異構(gòu)網(wǎng)絡的節(jié)點布置問題，我們必須優(yōu)化節(jié)點位置，使其通信能夠覆蓋新建立的網(wǎng)絡，此外我們解決了新的節(jié)點部署問題和將它們組合到原有

7、基礎設施的問題。
　　每個節(jié)點的ni有一組特定的標識，比如:成本為c，功率和容量等等。我們在本文中有兩個假設:首先，如果有一個新的基礎設施，并想要在其中配置一組節(jié)點必須要考慮我們的目標和約束條件:其次，我們假設我們通過現(xiàn)有網(wǎng)絡的時間范圍知道了需求分布，同時我們想要部署新節(jié)點，并通過現(xiàn)有的基礎設施將其組合進去。
　　現(xiàn)有的基礎設施架構(gòu)是一個同質(zhì)或異質(zhì)的節(jié)點集合，這些節(jié)點與穩(wěn)定的分層網(wǎng)絡關(guān)聯(lián)，并連接每個通信設備類型。這些構(gòu)成了現(xiàn)

8、有網(wǎng)絡的節(jié)點有一系列特征如:功率、計算能力和覆蓋范圍的大小。此外，我們必須有一個現(xiàn)有網(wǎng)絡基礎設施的主要集，定義為Hd，其中基礎設施與每個通信設備dv相關(guān)聯(lián)。只有在有需要時，我們才添加這些額外節(jié)點。此外，這些額外的節(jié)點應滿足系統(tǒng)的限制，還應該能夠通過網(wǎng)絡進行協(xié)作、通信和協(xié)商。我們提供了我們知道的通信設備dv和節(jié)點集N。我們的主要目標是在特定區(qū)域的覆蓋范圍中找到最佳位置、數(shù)目、通信類型和連接。
　　進一步的，我們還解釋了節(jié)點和通信設備

9、D，候選站點M及其它節(jié)點ni之間的通信過程。
　　與通信設備相關(guān)聯(lián)的節(jié)點我們認為，為每個節(jié)點ni可分配給一組通信設備D。也就是說，對于每個節(jié)點的ni可以通過一些通信設備dv連接到不同的通信網(wǎng)絡。通信設備dv特征由不同的參數(shù)設定。我們的模型提出考慮了功率、容量、成本、通信設備類型、功率范圍和帶寬，每個通信設備dv可以描述為六元組τ=(p、s、c、t、w、b)，其中p表示要將節(jié)點連接到接收器的功率，s表示節(jié)點提供的控制測試點的數(shù)據(jù)需求

10、的帶寬或者能力，c表示通訊設備成本，t表示通信設備類型，在這里，我們只使用一種類型，w表示要連接網(wǎng)絡中的節(jié)點所需的功率范圍，b表示兩個連接網(wǎng)絡的節(jié)點之間的帶寬。
　　與候選站點相關(guān)聯(lián)的節(jié)點我們還必須考慮候選站點集E與空間坐標(αu，βu)來表示節(jié)點的可能位置。每個節(jié)點ni應該只與一個候選站點eu通信。我們還用一組接收器rg來模擬流量通信需求，這些接收器為了連接到通信網(wǎng)絡需要特=特別的信號強度，該強度來自通信設備d。我們可以標識這些

11、測試點作為一個或一組移動終端用來做覆蓋。在我們的案例研究中，接收器rg都假定通過這片區(qū)域能夠得到均勻分配和用于最大化我們的網(wǎng)絡通信覆蓋。我們認為每個接收器rg具有空間坐標（αg，βg），它從節(jié)點獲得無線信號。無線連通性通過數(shù)據(jù)速率需求θdg和信號閾值σde來評價，以保持服務質(zhì)量。
　　目標
　　在規(guī)劃無線網(wǎng)絡基礎設施時有幾個影響因素。對于網(wǎng)絡運營商來說，安裝一個新的節(jié)點或額外節(jié)點通常是非常昂貴的。為此，本文的主要目標是優(yōu)化節(jié)

12、點數(shù)量，通過考慮4個事情:覆蓋、成本、容量和重疊。其中覆蓋和重疊是考慮節(jié)點的位置，成本與節(jié)點數(shù)量有關(guān)，容量則受節(jié)點和通信設備類型的影響。
　　覆蓋優(yōu)化通常包括兩個目的:盡量減少信號質(zhì)量差的地區(qū)和提高整個服務區(qū)的平均信號質(zhì)量。覆蓋范圍的最大化是融合網(wǎng)絡的主要問題。就我們的問題來說，我們考慮了一大組接收器來最大化通信覆蓋。第二個目標是盡量減少網(wǎng)絡的建造成本，即安裝節(jié)點和與它相關(guān)聯(lián)的通信設備的成本。在我們問題中，使得節(jié)點放置數(shù)最小，同時

13、實現(xiàn)重疊率最低的全覆蓋，使得安置成本最小化。第三個目標是最小化最大帶寬，網(wǎng)絡設計模型必須提供足夠的數(shù)據(jù)速率（帶寬）給用戶用戶，這一目標的主要問題是最大化網(wǎng)絡的最小帶寬容量。換句話說，我們需要盡量減小通信設備帶寬和覆蓋接收器的數(shù)據(jù)速率需求的總和的絕對差額。第四個目標是盡量減少重疊，這個目標函數(shù)旨在減少引起通信設備之間的重疊覆蓋的網(wǎng)絡干擾?？梢酝ㄟ^接收器由多個通信設備覆蓋數(shù)目來確定網(wǎng)絡中的重疊。此外所有以前的目標，我們處理一些約束時必須滿足

14、符合我們模型問題的可行的解決方案。第一個約束是與特定的通信設備連接到的任何節(jié)點的所有指定接收器的總數(shù)據(jù)速率需求的總和應該小于或等于該通訊設備的能力，第二個約束是為每個節(jié)點可以分配多個通信設備，第三項約束就是每個分配給多個候選站點的節(jié)點，第四個約束是大多數(shù)一個節(jié)點分配給每個候選站點，第五的約束是每個接收器最多可以被一個節(jié)點連接到通訊設備。
　　主要有三個通過使用進化的技術(shù)解決優(yōu)化問題的方法:基于算法的帕累托最優(yōu)實現(xiàn)、基于算法的指標和

15、基于算法的分解。帕累托優(yōu)勢算法，因為解決了MOPs，所以實現(xiàn)了很好的性能，但在應用于多目標問題（超過4個目標）時，性能很差。性能的下降隨著非優(yōu)勢解的增長是呈指數(shù)增長的，所有人體在群體中都不會有帕累托優(yōu)勢，即使在如所述的早期。超體積指標的頻繁使用表明目標為7個時技術(shù)規(guī)模比較好，雖然僅當指標能被評估時才發(fā)生。分解方法:似乎是一個求解多目標優(yōu)化問題的不錯的選擇。它能簡單的實現(xiàn)和解決多個單目標問題。這種方法的主要優(yōu)點是良好的可擴展性和考慮目標的

16、數(shù)目情況下的計算效率。舉個例子，基于分解(MOEA/D)的多目標進化算法解決PF逼近問題時，通過將多目標優(yōu)化問題分解為若干個標量的優(yōu)化子問題，同時優(yōu)化它們。MOEA/D使用切比雪夫分解方法來近似Pareto Front(PF)問題轉(zhuǎn)化成大量標量優(yōu)化子問題。每個子問題利用其相鄰的子問題用于優(yōu)化的信息來做優(yōu)化，它通過眾多的解發(fā)展，同時解決優(yōu)化問題。在每一代中，群體包括了每個子問題目前為止找到的最優(yōu)解。這些子問題的鄰接關(guān)系是它們聚集系數(shù)向量之

17、間的距離。兩個相鄰的子問題的最優(yōu)解應該很近。
　　保存可行性解的補償函數(shù)使得可行和不可行的解和混合方法的分離?；诋斍敖鉀Q方案中可行解的數(shù)目，并考慮到親子群體的聯(lián)合，約束問題的搜索過程可以分為三個階段:1）不可行解2）至少一個可行解和3）結(jié)合親子群體比下一代父群體有更多可行解。多年來在處理EAs中的各種約束條件后，已可以提供了各種約束處理技術(shù)。這些技術(shù)之間的差別是在這三個搜索階段中如何處理不可行個體。
　　雖然解決約束單目標

18、優(yōu)化問題已經(jīng)研究了幾十年，但在求解約束多目標優(yōu)化問題上取得的進展很少。
　　MOEA/D需要兩個參數(shù):小生境參數(shù)和定義鄰域的補償參數(shù)——必須要設置正確。此外，MOEA/D的作者并不建議任何有效的程序，通過MOEA/D處理約束，此后一個修正的模型CMOEA/D-DE-ATP被引入用來處理在多目標優(yōu)化問題中的約束，它調(diào)節(jié)MOEA/D的替換和更新方案，修改后的方案提出了補償函數(shù)用來拒絕不可行解。補償函數(shù)應用閾值管理補償量，不可行解依靠一

19、個由MOEA/D提出了更新方案中的自適應門限值。我們已經(jīng)使用由MOEA/D算法的實現(xiàn)的方法來解決我們的多目標問題。
　　CMOEA/D-DE-ATP需要將MOP分解為一系列子問題。對于節(jié)點的問題，在四個目標約束條件下，它將問題分解成m標量優(yōu)化子問題。我們建議采用CMOEA/D-DE-ATP作為解決多目標最優(yōu)化問題的方案來解決節(jié)點布局問題。
　　此外，被提出的代表性、選擇性、交叉性和突變性，被提出的算法可以自動搜索適當?shù)墓?jié)點數(shù)

20、，并優(yōu)化它的位置——通過最大化覆蓋、最小化成本、最大化容量滿意度和最小化重疊來考慮約束在異構(gòu)的網(wǎng)絡基礎設施中的問題。主要問題應該被考慮到——即當我們要解決的問題是節(jié)點數(shù)時，應該靈活一點，同時問題解決者應考慮帶約束的多目標情形。
　　陳述
　　候選方案，也就是一組額外節(jié)點N被編碼到一條染色體。對于每個屬于N的節(jié)點被表示為長度為n的子串，該子串由位置Z組成（Z與不同的可用通信設備D的數(shù)目有關(guān)），在網(wǎng)絡中用Y代表，候選站點用X表示

21、。一般CMOEA/D-DE-ATP的方法CMOEA/D-DE-ATP算法的第1步是初始化。初始解由一個特定問題啟發(fā)式生成或隨機生成，本論文提出使用一個均勻的隨機樣本來生成n個解來初始化內(nèi)部群體。
　　在步驟2-1，新的解通過使用遺傳算法算子用來生成解。第一是選定算子，它決定某個個體將影響下一代的生成。論文提出使用錦標賽選擇算子（第3.4.2節(jié)將詳細介紹）。第二個算子是交叉度，它需要一定數(shù)量的父代重組它們，并創(chuàng)造新數(shù)目的子代。本論文

22、提出均勻交叉算子（第3.3節(jié)將介紹）。第三個算子是突變算子，它旨在在搜索空間中生成新的解——現(xiàn)有解的變體而來（第3.5節(jié)）。
　　第二個和第三個算子用于步驟2-2，在這一步中啟發(fā)式算子增加了節(jié)點的個體利用率。它創(chuàng)建解Z，通過在步驟2-3中使用DE算子，Z能用于更新種群，如果y元素超出邊界，通過隨機選擇步驟2-4邊界內(nèi)的值重置y，并求y值。在步驟2-5，為每個解zj更新種群。
　　在步驟2-6中考慮所有的ith子問題的鄰居，y

23、是否比xj實現(xiàn)更好。來考慮jth子問題，它用yo替換xj。在步驟3中，檢查終止準則，以決定搜索應該停止還是繼續(xù)，以便讓我們的算法將在一定代數(shù)后停止。在步驟4中，增加代gen=gen+l。許多進化算法實驗者不斷變換算法的關(guān)鍵參數(shù)和相關(guān)的特征值（圖5.2）試圖確定對于一個特定的問題實例或類最有效，最高效的實現(xiàn)。
　　種群初始化
　　種群初始化是所有EA的第一也是首要任務。一般來說，這些搜索技術(shù)開始通過一些初始解（初始種群），嘗試

24、在一些最優(yōu)的解的方向改善它們。當一些預定義的標準滿足是停止搜索進程。如果有關(guān)該解的預先信息不存在，我們通常則以隨機解開始。除其他外，計算時間是與這些從最優(yōu)解初始推測的距離有關(guān)。為了提高我們一開始就得到更靠近（更適合）解的機會，就要同時檢查相反解。在這之后，更合適的解（估計或相反估計）可以選擇作為初始解?，F(xiàn)在重要的是注意到假設某一問題是一個單目標優(yōu)化問題，則最好的解是種群中’最高適應值’的解決。另一方面，假設問題是一個多目標優(yōu)化問題，則該

25、算法將在多目標域中檢查兩個解的”基于方法的帕累托”。
　　初始種群在染色體中隨機生成的子串分配，對于某一候選站點特定位置的子串的數(shù)量是從一個可能的索引[1，2,…，M]中隨機選取的，對于某一特定通信設備類型從一組通信設備集[1，2，…，D]中選取，對于一定數(shù)量的被連接的其他節(jié)點則隨機的從[1,…，|Zd|]中創(chuàng)建。然后調(diào)整每個染色體來驗證我們的約束問題，并因此提出一套可行解來表示我們初始解。
　　隨機生成初始種群后，進化算法

26、改善其中的3個算子:等效于適者生存的選擇算子，引入個體之間交配的交叉算子，生成隨機修飾的突變算子。
　　1.1選擇算子就MOP而言選擇算子是最重要的一點。通過使用適合函數(shù)值來選擇的最佳染色體。因此，選擇可以被認為是“適者生存”的生存部分。選擇將主要是選擇在生存的有序列表中具有更高的適應值的個體，但也有一些選擇方案，其中有一些具有較低的適應值的個體在以一定的水平在有序列表中求生存。當“好”的染色體被需要時，列表的上部會被額外使用，而

27、對于“壞”的染色體則使用列表的下部。
　　選擇總是在種群上實現(xiàn)第一個算子。選擇算子在一個種群中選擇好的一系列種群同時構(gòu)建了一個交配池。這就是選擇操作有時作為繁殖操縱算子的理由之一。正常選擇的選擇操縱基因方法導致這些個體編碼成功的結(jié)構(gòu)來更規(guī)律地創(chuàng)建副本。在對于遺傳算法(GA)中的用于選擇染色體的幾種方法已演變成，輪盤選擇父母來與他們的適應性一致。
　　更好的染色體將有更多的機會來選擇。該染色體將被選擇的機會與它的適應性是成正比

28、的。排名選擇，首先，躋身種群和在這之后，每個染色體接收來自這個排名的適應性。最好將擁有等于N的適應性，其中N表示種群中的染色體數(shù)目。最壞的適應性會有等于1的適應性，第二個最差的適應性等于2等等。這里的想法是根據(jù)他們的適應值安排染色體的遞減順序。
　　然后在安排的集合中來對每兩條染色體應用選擇。以這種方式，遺傳算法將在強染色體之間或弱染色體之間使用。這意味著沒有機會在弱和強染色體之間運用遺傳算法，本次選擇的穩(wěn)定選擇的主要目標是染色體

29、的很大一部分，其為將要生存并且遺傳給下一代。GA然后以下面方式的執(zhí)行。
　　對于創(chuàng)建一個新的后代，在每一代中選擇幾個（良好適應度高）的染色體。最后競爭，但在這里我們會處理競爭。競爭選擇是從中種群隨機選擇某些數(shù)量的個體，并從該組復制最佳個體到使用進化算法的選擇方法的中間種群。對于最簡單的競爭選擇是選擇從種群中隨機選擇兩個隨機個體來展開競爭以決定哪一個體當選。此外，它可以被有效地執(zhí)行。
　　步驟2中的遺傳算法用于產(chǎn)生一個新的解，

30、特別是在CMOEA/D-DE-ATP步驟2.1的第i個循環(huán)，這里的選擇算子的主要目標是選擇M模式最近的子問題的兩個親本染色體，通過計算它們的權(quán)重[λ1……，λM]中的歐氏距離來找到一個子問題i在Pint中，并找到Xis鄰居中，它們在一個交配中為競爭的關(guān)系，意味著我們的問題選擇算子將選擇對于節(jié)點最好的兩個位置，其節(jié)點與競爭的位置和所選擇的父母將提交到雜交基因之后的通信設備均相關(guān)。
　　1.2交叉算子通過選擇算法選擇了2對父母后。交叉

31、是結(jié)合了2對父母來構(gòu)建一個新的后代染色體的操作。交叉的主要概念是，由于可能得到了父母雙方最好的特征，新的染色體可能比父母雙方更好。
　　有幾種方法介紹了交叉操作，首先是單點交叉，它是最常使用的交叉技術(shù)，單點交叉式進行隨機的選擇交叉點。第二個父母的第二部分是一個鏈接，該鏈接通過第一個父母的第一部來創(chuàng)造第一個后代。第二個父母的第一部分和第一個父母的第二部分來進行連接去建立第二個后代。
　　兩點交叉式是在父母有機體字符串中選擇2點

32、。它連接了三部分，染色體開始的二進制字符串到第一個交叉點是從一個父母中派生出來的，第一個點到第二個交叉點的部分是從第二個父母和它第一個父母衍生品中派生出來的。
　　第三、均勻交叉式是這樣的一個交叉操作:允許染色體的比特位從第一個父母或者第二個父母進中進行混合。
　　中間交叉:中間產(chǎn)生的后代使用了父母的加權(quán)平均值。中間交叉依賴于一個參數(shù)的比例。
　　如果比例是在(0，1)范圍內(nèi)，之后創(chuàng)建的后代位置是在父母位置相反的頂點上

33、。
　　最后是算術(shù)交叉:在算術(shù)交叉中(AC)，算法生成的孩子，這些孩子是2個父母的加權(quán)算術(shù)平均值。孩子與線性約束和邊界無關(guān)是可行的。Alpha是在(O，1)中隨機選擇的一個數(shù)。如果是父母，則是一個最適合的值，該函數(shù)返回孩子。
　　在步驟2.1中，2對父母隨機的進行交叉配對來產(chǎn)生一個新的解決方案。尤其是在我們的問題中，交叉會改變節(jié)點與候選網(wǎng)站和通信設備進行聯(lián)系的位置。
　　1.3突變算子執(zhí)行交叉操作后，變化的操作應用于單

34、個解決方案，該解決方案是一個基因會在小概率的情況下進行隨機改變，最后生成一個新的染色體。該操作的主要目標是維持種群的多樣性、增加不丟失任何潛在方案的機會、保持全局最優(yōu)，而交叉操作則是搜索空間的一個快速探測方法。突變在無性繁殖中是一個很常見的，它通常在為保持多樣性的人群中和抑制早熟的集合中執(zhí)行作為一個位的翻轉(zhuǎn)。在這個算法中，我們維持了突變的速率，每一位都有概率進行翻轉(zhuǎn)。
　　選擇和突變（沒有進行交叉）生成一些低概率的部分，這些部分會

35、有一些進行位的翻轉(zhuǎn)。突變僅僅是在搜索空間中產(chǎn)生了一個隨機的搜索。
　　該算法的性能已經(jīng)通過一系列不同測試問題的評估，我們在9個測試實例中設置了不同的問題，每個測試實例有兩個問題需要解決1）確定異構(gòu)網(wǎng)絡基礎設施中節(jié)點的位置2）同時最優(yōu)化我們關(guān)心的四個對象:覆蓋率、開銷、能力和重疊性，同時考慮約束性條件。三個通訊設備各自的覆蓋半徑為13、15和17千米內(nèi)性能分別為150，160，170 Mb/s，（隨機數(shù)據(jù)傳輸速率的要求對于所有的設備

36、只有一種類型存在）但是各自開銷分別是3500，4500，5500。節(jié)點和接收器的增益提前被設定，兩個節(jié)點間的帶寬為500MHz，波長是0.025km。所有的接收器閾值為1，所有節(jié)點的成本各不相同。
　　測試用例被分為兩類:接收器所在位置區(qū)域的大小和及接收器密度的大小;根據(jù)接收器不同的密度和區(qū)域大小的參數(shù)結(jié)合，共有9個測試實例;所有的用例都是可用的，并且為單獨實現(xiàn)的30倍。當?shù)螖?shù)超過最大次數(shù)300次時，算法停止運行或者運行到目標

37、函數(shù)不在擴大。在100次迭代之后表現(xiàn)出30人的規(guī)模。此外在我們的問題類中設置了種群數(shù)量為隨機數(shù)。
　　我們在MatLAb上實現(xiàn)這個算法，實驗環(huán)境為Windows7平臺Intel(R) CoreTMi5-2450QM CPU，2.50GHz，4G內(nèi)存。
　　實驗結(jié)果表明MOEA/D在合理的運行時間內(nèi)表現(xiàn)出很好的性能。更重要的是，比較的結(jié)果表明我們算法的性能都在預期目標內(nèi)有效率。結(jié)果證明所提出的解決方案是有效的，此外我們還研究了

38、該模型的性能以及9個測試用例與第一個對象之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)覆蓋率和測試點之間呈現(xiàn)正相關(guān)。隨著測試點的增加（測試點是通過一些測試問題實例設定三個不同區(qū)域大小來呈現(xiàn)），第一個對象將增加到可以覆蓋整個網(wǎng)絡中所有的這些測試點。
　　很明顯一個網(wǎng)絡規(guī)劃最重要的目標是成本最小化（在我們的模型中節(jié)點數(shù)代表成本）因此我們運行算法尋求一種最實惠的解決方案，這個方案給出每個節(jié)點的位置的同時也能達到其他所有目標的需求。此外我們還研究了該模型的性能以及9個

39、測試用例與第二個對象之間的關(guān)系，說明了不同測試問題實例的成本之間的關(guān)系。很明顯，成本與覆蓋區(qū)域的大小之間是存在比例關(guān)系的。
　　實驗結(jié)果表明，通過將我們算法針對MOGA算法（該算法解決同一節(jié)點放置問題）的解決方案與同樣的問題實例中引入的相同的3個第一目標函數(shù)的解決方案進行比較，與此同時，我們增加了重疊的目標函數(shù)和使用的5個重要約束條件，其適用于我們的問題。
　　實驗結(jié)果闡述具有帶寬不同的測試問題實例之間的關(guān)系，其中，在各個問

40、題的情況下，幾乎所有的測試點覆蓋，而且他們的條件均被滿足，我們可以觀察到，對于我們必須覆蓋的測試點，由于用于通信設備帶寬的局限性，對于我們的位置獲得更少的帶寬，因此帶寬目標與覆蓋區(qū)的大小成反比。通過改變測試點的數(shù)量，我們觀察到的節(jié)點數(shù)量增加時，測試點的數(shù)量增加。這是由于連接網(wǎng)絡和分別提供更多帶寬的需要所致。
　　如果通信裝置之間存在過多的重疊，干擾將會非常大而且頻譜效率會很差。相反的是，對于移動性管理重疊是必需的。因此，我們需要不

41、過大的重疊。實驗結(jié)果示出了使用Z4不同測試問題實例之間的關(guān)系，很顯然，重疊與覆蓋的區(qū)域的大小成比例，另外，該重疊與額外的測試點和區(qū)域也相關(guān)聯(lián)，很明顯，隨著不同區(qū)域的大小的測試點增加，第四個目標（重疊）也將增加。
　　我們將我們的解決方案與推出了同樣問題的同一目標函數(shù)進行對比，而且我們增加了重疊的目標函數(shù)和使用的5個重要約束條件，其適用于我們的問題。結(jié)果表明，我們的算法在所有3個目標的應用中比MOGA算法要號很多，此外我們介紹另一個

42、客觀值，由于CPU時間與目標數(shù)量和問題規(guī)模是相關(guān)的，因此我們的算法超過MOGA算法0.983039秒的平均CPU時間。
　　最后，在本文給出的結(jié)果可以很容易地擴展到以下的情況，在其中我們有一個現(xiàn)有的網(wǎng)絡，我們想要通過放置一些新節(jié)點將其展開。即假定，我們知道對于已經(jīng)存在的網(wǎng)絡通過一定時間范圍為其進行需求分配，我們想要部署新的節(jié)點和通過現(xiàn)有的基礎設施將它們結(jié)合起來。這個現(xiàn)有的基礎設施是一組同構(gòu)和異構(gòu)的節(jié)點，其與固定和分層網(wǎng)絡相關(guān)聯(lián)，并