基于GPU的多波前稀疏Cholesky分解優(yōu)化方法的研究.pdf

1、在大量的科學(xué)計(jì)算和工程應(yīng)用中，稀疏線性方程組的求解是一個(gè)特別重要的部分，Cholesky分解因具有很高的性能且計(jì)算結(jié)果精確常用來分解大的稀疏線性方程組。過去，為了減少總的計(jì)算時(shí)間，有很多科研人員利用CPU集群分解稀疏矩陣。如今，隨著圖形處理器（Graphics Processing Unit，GPU）計(jì)算能力的快速提升，已有采用GPU加速稀疏線性方程組求解的方案。為了提升性能，這些方案把計(jì)算量大的操作分配給GPU處理，但因GPU編程模式

2、的原因，這些方案往往無法充分利用GPU的計(jì)算資源。
　　針對(duì)目前GPU處理稀疏線性方程組存在的問題，提出并實(shí)現(xiàn)了基于GPU的多波前稀疏Cholesky分解方法。多波前方法將一個(gè)大的稀疏矩陣分解為一系列小的稠密矩陣，然后再對(duì)這些稠密矩陣進(jìn)行處理，在每個(gè)稠密矩陣的分解過程中，矩陣與矩陣的乘法(General Matrix-matrix Multiplication，GEMM)運(yùn)算占據(jù)了絕大部分的計(jì)算時(shí)間，而且多個(gè)GEMM運(yùn)算很難在GP

3、U上并行執(zhí)行，為了提升程序的性能，從三個(gè)角度對(duì)程序進(jìn)行了優(yōu)化。多任務(wù)隊(duì)列方案用于在GPU的內(nèi)核函數(shù)中同時(shí)執(zhí)行多個(gè)GEMM操作，多個(gè)GEMM操作的計(jì)算時(shí)間以及數(shù)據(jù)傳輸?shù)拈_銷都能得到隱藏，減少了總的計(jì)算時(shí)間；為了使每個(gè)GEMM操作的處理時(shí)間都是最少的，設(shè)定一個(gè)閾值來決定GEMM操作的處理平臺(tái)：如果某個(gè)GEMM操作涉及的計(jì)算量比該閾值大，就將其分配給GPU處理，否則分配給CPU處理；在GPU上利用多個(gè)線程塊處理一個(gè)GEMM運(yùn)算，同時(shí)，優(yōu)化算法