考慮穩(wěn)定性約束的五零能模式材料結構設計方法研究.pdf

1、隨著科技探索的不斷深入，特別是航空航天領域，科學研究所涉及的相關高科技設備的性能對科研進展起著關鍵性作用，這其中材料物質屬性顯得尤為重要。超常材料因具有常規(guī)材料所不具備的超長物理特性，如負折射率、負等效質量密度和負等效模量等，受到了越來越多學者的關注。1995年，Milton在研究具有極端特性材料時，提出了一種新型的人工合成超常材料，并將其命名為五零能模式材料(Pentamode Materials)。這種材料彈性模量矩陣的6個特征值僅

2、有一個不為零，因此只有一種承載模式，也只能傳播一種彈性波。鑒于五零能模式材料在彈性波傳播方面的優(yōu)良特性，其在隱聲材料方面得到了大量的應用。為了能夠更好地控制彈性波的傳播路徑，研究人員希望能夠在材料結構聯(lián)結拓撲和形狀不變的前提下對其進行結構優(yōu)化設計。
　　需要指出的是，五零能模式材料作為一種聲學超材料，雖然它一般采用固體材料設計，并且單胞常應用微桁架構型，但理論上這種材料設計的結構是不穩(wěn)定的。傳統(tǒng)判斷結構穩(wěn)定的依據(jù)為Maxwell準

3、則，其通過對比結構單元桿數(shù)與結構自由度數(shù)的大小判斷結構穩(wěn)定性，當結構桿數(shù)大于等于自由度數(shù)時，結構穩(wěn)定;否則，結構不穩(wěn)定。但是，隨著結構聯(lián)結拓撲和形狀復雜性的增加，僅僅依靠Maxwell準則并不能完整的判別結構的穩(wěn)定性。后來，隨著結構平衡矩陣和剛度矩陣理論的成熟，研究人員發(fā)現(xiàn)當微桁架結構的平衡矩陣包含可動位移模式時，若沒有受到外力作用，結構是不穩(wěn)定的;但在外力作用下，含可動位移模式的結構是否穩(wěn)定，根據(jù)彈性力學理論需考察其剛度矩陣，如果結構

4、的剛度矩陣為正定矩陣，結構穩(wěn)定;否則，結構不穩(wěn)定。
　　本文從分析設計結構整體出發(fā)，探討一種通過施加預載荷，確保五零能模式材料結構穩(wěn)定性的方法，并給出了保證結構穩(wěn)定性的充分條件，且應用典型的五零能模式材料單胞構型加以驗證。同時，為方便提出的穩(wěn)定性條件在設計過程中的實施，將五零能模式材料結構的設計過程描述為五零能模式材料的變換過程，采用結構尺寸優(yōu)化模型來描述。當材料單胞為微桁架構型時，這一結構尺寸優(yōu)化模型簡單，結構穩(wěn)定性約束和五零能