基于圖的嵌入和維數(shù)約減方法研究.pdf

1、在過去十多年間，數(shù)據收集和存儲能力的顯著進步在生物、天文學、統(tǒng)計學和經濟學等許多科學領域都引起了“信息過載”的問題。研究者需要面對越來越海量的數(shù)據，和已經經過廣泛研究的傳統(tǒng)小數(shù)據集不同，這類數(shù)據對數(shù)據分析方法提出了新的挑戰(zhàn)。幸運的是，很多實際數(shù)據集都存在隱含的少量參數(shù)控制其主要的分布變化，類似的情況出現(xiàn)在很多不同的研究領域中獲取的高維數(shù)據中，比如生物信息學、機器人導航和自然語言處理等。這些隱含參數(shù)描述了一個低維流形，可以通過記錄哪些流形

2、上的點為近鄰的圖來表示。通過圖嵌入，我們便可以獲取描述隱含參數(shù)的低維坐標，進而揭示出數(shù)據潛在的結構，從而使數(shù)據探索、可視化和建模的性能更優(yōu)。圍繞這一目標，全文的主要工作概括如下:
　　 (1)線性判別分析(linear discriminant analysis，LDA)在數(shù)據挖掘、機器學習和生物信息學等領域是最為常用的有監(jiān)督特征提取和維數(shù)約減工具之一?？墒?，LDA的計算通常需要求解稠密矩陣對的廣義特征分解，計算負擔較大，難以應

3、用于大規(guī)模數(shù)據集。因此，在本文中我們提出瑞利-瑞茨判別分析（Rayleigh-Ritz discriminant analysis，RRDA）用于求解LDA，不同于以往需要將LDA轉換為回歸問題的相關方法，RRDA建立在求解通用特征值問題的瑞利-瑞茨框架基礎上，同時，通過利用LDA問題的特殊結構，我們得以設計出快速的子空間擴展和瑞茨向量擴展策略。為了降低LDA應用中常見的樣本不足問題的計算復雜度，我們也為其建立了RRDA的等價快速形式。

4、此外，我們進一步討論了RRDA的實現(xiàn)細節(jié)和收斂結果。在多個真實數(shù)據集上的實驗結果表明了RRDA的有效性。
　　 (2)正則化線性判別分析（regularized linear discriminant analysis，RLDA）是用于處理LDA中小樣本問題（small sample size，SSS）的維數(shù)約減方法。RLDA的一個尚未解決的重要問題是如何快速確定合適的正則參數(shù)，而不需訴諸交叉驗證等擴展性較差的方法。在本文中，基

5、于RLDA的幾何解釋，我們提出一種新穎的RLDA參數(shù)選擇方法。我們進而給出所提出方法的理論分析，證明它對于訓練數(shù)據特征空間的擾動具有魯棒性。在多個基準數(shù)據集上的實驗結果證明了該方法的有效性。
　　 (3)蛋白質相互作用網絡為理解生物過程、功能和細胞內在復雜演化機制提供了新的渠道。為蛋白質網絡建模，找出需要更少的結構假設、對噪音魯棒和擬合能力更強的網絡模型仍然是系統(tǒng)生物學的重要課題。在本文中，我們提出一種基于圖嵌入的t-邏輯斯蒂語

6、意嵌入（t-logistic semantic embedding，t-LSE）模型為蛋白質相互作用網絡建模。基于蛋白質網絡的幾何假設，t-LSE試圖自適應地將網絡嵌入到低維空間，并使用非凸損失函數(shù)降低噪音的影響，實驗結果證明相比于其它主流網絡模型，t-LSE的擬合能力更強，同時我們所選取的非凸損失函數(shù)也顯著地提高了對于蛋白質網絡噪音的處理能力。由此，我們所提出的模型可以有助于基于圖的蛋白質相互作用網絡研究，更好地推斷出其隱含的生物知識