二維淺水流動數值模擬研究及其應用.pdf

1、近海潮汐、河口涌潮及潰壩洪流等現象所涉及的水流問題是近來水動力學領域研究的熱點。這類問題的特殊性在于水流可以近似為以重力為主驅動力的平向自由面運動，且流場中常包含激波使得物理量多呈現間斷性。Navier-Stokes方程是描述水體運動的基本方程，然而計算上述問題，必須要以小尺度模型才能反映流動特征，并且實際問題計算域廣，流場邊界復雜，影響流態(tài)的各種因素無法考慮全面，因而不具可行性。既然不能直接獲得水流的瞬態(tài)效應，人們轉而關注其時均情形，

2、建立了Reynolds方程。在該方程基礎上再做簡化，基于平向運動假設，將方程各項沿深度平均，便得到計算上述問題的二維淺水方程。
　　隨著現代計算機的飛速發(fā)展，使得數值模擬技術突破了傳統(tǒng)限制，已然發(fā)展成為科學研究的重要手段，而二維淺水方程的相關數值解法也因此層出不窮。本文在以往研究的基礎上，總結和發(fā)展了一套完整的二維淺水流動數值計算模型。在模型建立過程中，以三角形非結構化網格為基礎，運用目前流行的有限體積法對方程進行數值離散，并分析

3、出離散方程求解的核心問題——數值通量的計算。通過利用Godunov方法將單元控制體邊界法向通量問題轉化為基于間斷性假設的局部坐標系下一維Riemann問題，進而采取一階迎風型Roe差分格式的近似Riemann解得到法向數值通量。對源項的處理，分別采用斜底模型和加權隱式格式進行離散，確保了計算方法的穩(wěn)定性與和諧性。另外，在處置初邊值條件、干濕邊界等模型求解的關鍵問題時，均考慮了數值計算流程的通用性。針對計算域邊界單元只存在一側物理量的問題

4、，使用虛擬單元法結合沿輸出特征方向的Riemann不變量條件，使得邊界和內部單元通量計算方式相同;干濕邊界問題則是經過修改所在干濕單元干節(jié)點地形高程而使整個單元轉換為濕單元來解決。
　　潰壩水流是典型的非恒定強間斷問題，最能檢測計算方法性能的優(yōu)劣。應用本文所建數值模型，分別對各類潰壩問題進行了驗證。結果表明，本文格式捕捉間斷的能力較強且清晰度較高，干濕邊界處理情況較好，滿足精度和分辨率要求，可以推廣到工程應用。文章最后分別對兩個工