基于擬陣理論的二進制線性分組碼的構造研究.pdf

1、1948年C.E.Shannon在《Amathematicaltheoryofcommunications》中提出了信息論的基本框架，指明了糾錯編碼的發(fā)展方向。迄今為止，編碼領域主要存在兩類方向研究編碼，一類是以擁有嚴密代數(shù)結構為主的代數(shù)編碼，該類碼的設計主要是尋求最小距離最大化及其相應的譯碼方法;另一類是以靠近香農限為主題的隨機編碼及其譯碼。本文主要以前者為研究對象探討二進制線性分組碼的最優(yōu)碼設計。
　　 一般地，最優(yōu)碼定義為

2、給定碼長n和信息位k，具有最大的最小距離dmax的碼。如何尋找最優(yōu)的系統(tǒng)分組碼是一個值得研究的問題。本文借助擬陣理論設計以下幾種碼型，其主要工作及其成果如下:
　　 1.對于一般的二進制線性分組碼的編碼設計，如何構造系統(tǒng)的最優(yōu)碼仍然是個很有挑戰(zhàn)的工作。利用擬陣理論得到碼的生成矩陣和最小距離之間的一種函數(shù)關系式，構造了一類最優(yōu)的系統(tǒng)（n,k,d)二進制線性分組碼，其中參數(shù)為n=2k-1+…+2k-δ,d=2k-2+…+2k-δ-1

3、，k≥4，1≤δ＜k，這類碼在同構意義下是一類1962年被Solomon-Stiffler發(fā)明的碼（非系統(tǒng)）;選擇適當?shù)膭h除方法，進而設計了一類新的最優(yōu)系統(tǒng)（n,k,d)二進制線性分組碼，其中參數(shù)為n=2k-1+…+2k-δ-3u，d=2k-2+…+2k-δ-1-2u，2≤u≤4，2≤δ＜k。利用擬陣理論一個很明顯的優(yōu)勢是可以構造碼的系統(tǒng)生成矩陣。
　　 2.借助以上生成矩陣和最小距離之間的函數(shù)關系式，構造了碼率為(1)/p的系

4、統(tǒng)準循環(huán)碼的生成矩陣，應用本文提出的擬陣搜索算法，找到了一些碼率為(1)/p的最優(yōu)的系統(tǒng)準循環(huán)碼;計算機實驗表明，基于該擬陣搜索算法可以找到新的七十多個好碼，其中有九個準循環(huán)碼的最小距離比T.A.Gulliver等構造的準循環(huán)碼的最小距離大。由于所構造的碼是具有系統(tǒng)形式的生成矩陣，因此很容易就可以得到它們的對偶碼的生成矩陣。
　　 3.短的高碼率LDPC碼在無線通信系統(tǒng)中具有廣泛的應用前景，本文基于擬陣理論提出一種新的短的高碼率

5、系統(tǒng)LDPC碼的構造方法:在列重量一定的情況（通常列重量Wc≥3），構造滿足一定圍長條件下的子矩陣，然后將該子矩陣和單位陣合并成LDPC碼的校驗矩陣。本文基于該方法構造的具有28×76和64×328的校驗矩陣，在AWGN信道下的仿真表明:與當下最好的LDPC碼短碼（校驗矩陣為42×105，170×425，66×330）的性能相比，具有更好的BER性能。同時，基于擬陣理論本文還給出了圍長的充分條件，利用該條件可以運用于構造給定短的圍長的L