余數系統(tǒng)中關鍵問題的研究——余數系統(tǒng)后向轉換及應用.pdf

1、隨著對余數系統(tǒng)（RNS）及其應用的深入研究，RNS在具有大量乘加運算的數字信號處理（DSP）系統(tǒng)設計中的優(yōu)勢日益顯著。然而，以中國剩余定理（CRT）為核心的多個關鍵問題，如余數系統(tǒng)后向轉換、基擴展、數值縮放等操作仍然制約著余數系統(tǒng)的發(fā)展。本文圍繞著以中國剩余定理為根本的制約余數系統(tǒng)發(fā)展的這幾個問題展開討論，分別研究并提出了擴展中國剩余定理（ECRT），基于其所實現(xiàn)的后向轉換算法、基擴展算法、數值縮放算法以及混沌序列生成方法。
　　

2、中國剩余定理奠定了余數系統(tǒng)發(fā)展的基礎，其具有極其重要的意義，本文第一部分具體介紹了中國剩余定理，并在此基礎上推導出擴展的中國剩余定理。該定理僅需要滿足兩個約束條件即可指定任意權重因子，極大增加了中國剩余定理中權重因子的選擇范圍，同時這也使得中國剩余定理成為該定理的一個特例。與中國剩余定理相比，ECRT能夠將乘加運算與模運算的位寬降低到單通道位寬的大小，與混合基轉換相比也具有較好的并行性。
　　在通常的基于定點運算的數字信號處理中，

3、數值的動態(tài)范圍必然會隨著乘、加等基本運算而增加并需要動態(tài)范圍的擴展，而由于余數系統(tǒng)的非權重特性，動態(tài)范圍的擴展不如傳統(tǒng)權重系統(tǒng)中那樣簡單。基擴展技術用于解決余數系統(tǒng)中動態(tài)范圍擴展問題，本文第二部分分析了兩種傳統(tǒng)基擴展算法，其基本原理均是基于余數系統(tǒng)后向轉換算法，然后提出了一種新型的基擴展算法，該算法可以保持基擴展后余數基形式的統(tǒng)一，且實現(xiàn)的電路結構簡單，僅需要簡單的模加運算即可完成，不需要采用大容量的查找表（LUT）來進行處理。

4、　　另一方面，在數字信號處理中常常具有大量的連續(xù)乘加級聯(lián)結構或反饋迭代結構，全精度運算需要極大的動態(tài)范圍，因此僅僅依靠基擴展不僅需要極高的硬件消耗，而且不可實現(xiàn)，而進行數值縮放操作則可以解決上述問題。本文第三部分首先簡要介紹了無符號的余數系統(tǒng)數值縮放，然后提出了一種基于冗余基的數值縮放和一種基于數值縮放的非全精度乘法算法。前者改變了傳統(tǒng)冗余基的選擇思路，重新定義了一種冗余基，并在此基礎上推導了四種不同情況下數值縮放公式，建立了完整的數值

5、縮放算法；后者以非全精度為基礎，縮減了數值縮放實現(xiàn)的硬件復雜度，最后測試了不同實現(xiàn)方案時所能得到的精度。
　　最后一部分首先介紹了用于生成混沌序列的幾種混沌映射，并著重介紹了一種基于余數系統(tǒng)的混沌序列產生方法及在余數系統(tǒng)中進行函數實現(xiàn)的方法，提出了完美余數函數組的概念，最后基于上述概念構造了一種基于余數系統(tǒng)的混沌序列產生方法，利用美國國家標準與技術研究所提出的測試標準對產生的序列進行了隨機性的測試，同時對其相關性進行測試，測試結果