結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化中基于結(jié)構(gòu)骨架的特征尺寸控制方法研究.pdf

1、雖然經(jīng)過幾十年來的發(fā)展，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化已經(jīng)受到了工業(yè)領(lǐng)域的廣泛關(guān)注，但是隨著研究內(nèi)容的復(fù)雜程度不斷提高，研究對象的領(lǐng)域不斷擴(kuò)大，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化發(fā)展前沿遇到了前所未有的挑戰(zhàn)。本文所致力的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化中特征尺寸控制問題研究，正是結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化長期發(fā)展以來，眾多科研工作者力圖從不同角度解決卻始終未能獲得實(shí)質(zhì)性突破的難點(diǎn)問題之一。
　　結(jié)構(gòu)特征尺寸（structural feature size）是指結(jié)構(gòu)中構(gòu)件長度、截面寬度、倒角半徑等能夠表現(xiàn)

2、結(jié)構(gòu)幾何特征的參數(shù)。在工程設(shè)計(jì)中，有時出于加工設(shè)備的能力及精度的考慮，往往要求結(jié)構(gòu)中梁的截面寬度小于某一臨界值，或者出于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的考慮，需要結(jié)構(gòu)中梁的截面寬度大于某一臨界值。在裝配系統(tǒng)中，往往要求某些特定構(gòu)件間的安裝位置大于或小于某一特定距離，這樣才能確保構(gòu)件的安全性與穩(wěn)定性。針對傳統(tǒng)特征尺寸控制方法的諸多不足，本文基于結(jié)構(gòu)骨架這一計(jì)算圖形學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的重要概念，進(jìn)行了大量關(guān)于結(jié)構(gòu)特征尺寸控制相關(guān)的研究。
　　首先，通過結(jié)構(gòu)骨架概念

3、的引入首次給出了結(jié)構(gòu)尺寸和結(jié)構(gòu)特征尺寸嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義。提出了一種顯式、局部的特征尺寸控制方法，并從理論上證明了該方法的合理性與有效性。
　　其次，基于結(jié)構(gòu)骨架的特征尺寸控制方法是一種純粹的幾何約束，其不依賴于任何物理問題和拓?fù)鋬?yōu)化方法。本文分別針對目前應(yīng)用最廣泛的SIMP（Solid IsotropicMaterial with Penalization）和水平集(Level Set Method)拓?fù)鋬?yōu)化框架，分別給出了骨架提取

4、策略，特征尺寸約束，優(yōu)化列式以及靈敏度分析，并通過數(shù)值算例證明了本文提出算法的有效性。
　　最后，本文提出的基于結(jié)構(gòu)骨架的特征尺寸控制方法不僅適用于實(shí)體結(jié)構(gòu)的特征尺寸控制，同樣也適用于孔洞的特征尺寸控制。本文針對構(gòu)件布局優(yōu)化中的構(gòu)件距離控制問題，給出了一套基于特征尺寸控制方法的求解過程，和傳統(tǒng)的構(gòu)件不相交約束相比，構(gòu)件距離控制問題更加復(fù)雜并且更加具有應(yīng)用前景。
　　本文采用理論推導(dǎo)與數(shù)值驗(yàn)證相結(jié)合的形式，通過引入結(jié)構(gòu)骨架這一