粒子群及量子行為粒子群優(yōu)化算法的改進(jìn)研究.pdf

1、最優(yōu)化問題是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，涉及到許多不同的學(xué)科，其主要的目的是在滿足一定約束條件的情況下，找到一組數(shù)值以使得系統(tǒng)的某些最優(yōu)性度量得到滿足。解決最優(yōu)化問題的方法被稱為優(yōu)化方法。隨著人類社會(huì)進(jìn)步和科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，越來越多具有復(fù)雜性、非線性、系統(tǒng)性的問題使用傳統(tǒng)優(yōu)化方法很難解決甚至無法求解。群體智能通過研究社會(huì)性動(dòng)物（如蟻群、蜂群、鳥群等）的自組織行為擺脫了經(jīng)典邏輯計(jì)算的束縛，為傳統(tǒng)方法無法解決的問題特別是系統(tǒng)復(fù)雜性問題（如NP

2、問題等）和實(shí)際應(yīng)用中出現(xiàn)的新問題的求解方案提供了快速、可靠的新途徑。
　　粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization,簡(jiǎn)稱PSO)是James Kennedy和Russell Eberhart于1995年提出的一種群體智能方法。孫俊等人針對(duì)PSO算法存在的收斂瓶頸問題，將人類學(xué)習(xí)過程與量子空間中粒子的行為模式進(jìn)行對(duì)比，利用群體智慧的聚集性，在PSO算法的基礎(chǔ)上提出了具有量子行為的粒子群優(yōu)化(Quantu

3、m-behavedParticle Swarm Optimization，簡(jiǎn)稱QPSO)算法。由于PSO和QPSO算法具有分布式、自組織性、協(xié)作性、魯棒性和實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，使其既適合科學(xué)研究，又適合工程應(yīng)用，受到相關(guān)研究領(lǐng)域?qū)W者越來越多的關(guān)注，逐漸成為一個(gè)新的、重要的研究方向。
　　雖然PSO和QPSO算法在優(yōu)化性能及應(yīng)用等方面出現(xiàn)了豐碩的研究成果，但是作為一種正在興起的智能計(jì)算方法，其本身還有許多問題待于進(jìn)一步研究和完善:首先，

4、PSO和QPSO存在早期收斂的現(xiàn)象。群體多樣性的喪失是導(dǎo)致算法陷入早期收斂的主要原因，可以通過分析PSO和QPSO算法的更新機(jī)制、群體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及群體多樣性保持機(jī)制來均衡全局搜索和局部搜索，防止算法陷入早期收斂。其次，對(duì)算法的分析方法還不系統(tǒng)，缺乏對(duì)其運(yùn)行行為、收斂性、收斂速度、參數(shù)選擇、參數(shù)魯棒性以及計(jì)算復(fù)雜性的理論分析。另外，不論是在PSO算法還是在QPSO算法中，粒子對(duì)已有信息都采用獨(dú)立隨機(jī)的加工方式，這種信息加工機(jī)制只是隨機(jī)地去

5、適應(yīng)歷史，沒有對(duì)不同信息加以區(qū)分，如何更加合理地利用已有信息來提高算法的優(yōu)化性能也是有待解決的問題之一。最后，QPSO算法勢(shì)阱模型選擇單一?，F(xiàn)有的QPSO算法幾乎都采δ勢(shì)阱模型來建立粒子在量子空間中的吸引勢(shì)，而對(duì)其他類型勢(shì)阱的研究很少，然而，粒子在不同的勢(shì)阱模型經(jīng)典禁區(qū)中出現(xiàn)的概率密度函數(shù)不同，對(duì)不同的求解問題會(huì)產(chǎn)生不同影響，因此使用不同的勢(shì)阱模型建立QPSO算法并進(jìn)行性能分析也是有必要的。
　　針對(duì)PSO和QPSO算法存在的問題

6、，本文以避免早期收斂，提高算法優(yōu)化性能為總體目標(biāo)，以控制種群多樣性和粒子間信息交流方式為主要研究手段，對(duì)PSO算法中共享信息的篩選以及QPSO算法中勢(shì)阱中心的確定、勢(shì)阱類型的選擇等問題展開研究，取得了如下的研究成果:
　　提出了自適應(yīng)部分信息選擇粒子群優(yōu)化(Adaptive Partly Informed Particle SwarmOptimization，簡(jiǎn)稱API-PSO)算法。該模型打破了傳統(tǒng)PSO中對(duì)群體共享經(jīng)驗(yàn)的選擇模

7、式，根據(jù)其鄰域粒子的不同表現(xiàn)，自適應(yīng)的選擇群體共享經(jīng)驗(yàn)。與標(biāo)準(zhǔn)PSO算法相比，新算法通過避開劣勢(shì)信息，選擇優(yōu)勢(shì)信息的方式更加充分合理地利用了群體信息。對(duì)API-PSO算法種群多樣性和收斂性進(jìn)行數(shù)學(xué)分析得出的結(jié)論可以用來有效地引導(dǎo)API-PSO算法中參數(shù)的選擇，為解決算法種群多樣性匱乏，促進(jìn)種群進(jìn)化發(fā)展，提高算法精度和求解效率提供理論依據(jù)。
　　QPSO算法的尋優(yōu)過程實(shí)際上就是粒子向勢(shì)阱中心的移動(dòng)過程。通過對(duì)QPSO算法原理的研究可

8、知，勢(shì)阱模型的選擇和勢(shì)阱中心pi點(diǎn)位置的確定對(duì)于算法的優(yōu)化性能至關(guān)重要。針對(duì)以上問題，本文分別基于δ勢(shì)阱、諧振子和方勢(shì)阱三種勢(shì)場(chǎng)，對(duì)勢(shì)阱中心位置確定公式中的隨機(jī)因子進(jìn)行分析，并通過二元正態(tài)Copula函數(shù)建立了粒子對(duì)自身經(jīng)驗(yàn)信息和群體共享信息認(rèn)知的內(nèi)在聯(lián)系，提出了不同勢(shì)阱模型下的二元相關(guān)性QPSO算法(Binary Correlation QPSO，簡(jiǎn)稱BC-QPSO)。此后，理論分析了各算法的收斂條件并通過實(shí)驗(yàn)的方法給出了基于三種不同

9、勢(shì)阱模型的BC-QPSO算法中控制參數(shù)的取值策略。對(duì)測(cè)試函數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明在加速系數(shù)保持固定、控制參數(shù)線性遞減策略的前提下，種群多樣性隨著二元相關(guān)因子r1，r2相關(guān)系數(shù)ρ的增大而減小，在ρ=1時(shí)的BC-QPSO算法具有優(yōu)良的局部優(yōu)化性能，而ρ=-1時(shí)的BC-QPSO算法具有優(yōu)良的全局優(yōu)化性能。
　　QPSO模型中，除了自身經(jīng)驗(yàn)信息和群體共享信息外，粒子當(dāng)前位置與平均最好位置的距離對(duì)下一時(shí)刻粒子在求解空間中位置的確定也具有重要的引導(dǎo)

10、作用。本文使用多元Copula函數(shù)描述了三元相關(guān)因子r1，r2，u間的相關(guān)關(guān)系，提出了三元相關(guān)性QPSO(Ternary Correlation QPSO，簡(jiǎn)稱TC-QPSO)算法，并通過Cholesky平方根公式，給出了利用[0，1]區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量生成三元相關(guān)因子的方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相關(guān)因子間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系時(shí)，算法在均衡利用已有信息的基礎(chǔ)上可以增強(qiáng)粒子間的等待效應(yīng)，以此制約種群在勢(shì)阱中心的聚集速度，從而避免算法陷入局部最優(yōu)

11、，此時(shí)的TC-QPSO算法具有較好的優(yōu)化性能。
　　多子群交互的進(jìn)化模式為提高粒子群優(yōu)化算法的總體性能提供了一個(gè)有效的途徑。本文提出了兩種雙子群交互的量子行為粒子群優(yōu)化算法，分別為基于不同相關(guān)系數(shù)的雙子群QPSO算法(Dual Group QPSO with Different Related Factors，簡(jiǎn)稱DFR-QPSO)算法和基于不同勢(shì)阱中心的雙子群QPSO算法(Dual Group QPSO withDifferen

12、t Well Centers，簡(jiǎn)稱DWC-QPSO)。新算法將整個(gè)種群在解空間中分解成規(guī)模相同且相互獨(dú)立的兩個(gè)子群，其中DRF-QPSO算法的兩個(gè)子群分別采用不同的信息加工方式進(jìn)行迭代，而DWC-QPSO算法通過在求解空中為兩個(gè)子群設(shè)置不同的勢(shì)阱中心來不斷進(jìn)化。仿真結(jié)果表明，兩種新算法通過主、輔子群的相互協(xié)同合作，使得粒子間的學(xué)習(xí)更加充分，增強(qiáng)了算法的全局搜索能力，防止種群過早陷入局部優(yōu)化，從而改善了標(biāo)準(zhǔn)QPSO的收斂性能。