邊界面法的單元實(shí)現(xiàn)及其在復(fù)雜結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用.pdf

1、CAD＼CAE一體化已成為機(jī)械工程領(lǐng)域的一大研究熱點(diǎn)。當(dāng)前CAE技術(shù)以有限元法為主體，CAE分析模型是利用網(wǎng)格生成工具在CAD模型上通過(guò)離散生成的。兩者模型表達(dá)方式完全不同，前者是離散的近似網(wǎng)格模型，而后者是連續(xù)的參數(shù)模型。因此，盡管在很多CAD軟件中加入了CAE分析模塊，但不能從根本上實(shí)現(xiàn)這兩者的無(wú)縫集成。為此，本文基于邊界面法，在CAD＼CAE集成的理論和程序?qū)崿F(xiàn)技術(shù)方面做出一系列系統(tǒng)的嘗試和探索。在理論方面，利用位于參數(shù)空間的曲面

2、單元實(shí)現(xiàn)邊界面法，使該方法與CAD造型系統(tǒng)中的邊界表征數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)完全融合。在技術(shù)方面，通過(guò)解決一些關(guān)鍵性問(wèn)題以真正達(dá)到分析與CAD模型的無(wú)縫連接?；谶@兩方面內(nèi)容，本論文完成了如下研究工作：
　　(1)利用曲面單元實(shí)現(xiàn)邊界面法。最初邊界面法是基于散亂點(diǎn)通過(guò)移動(dòng)最小二乘插值實(shí)現(xiàn)的一種無(wú)網(wǎng)格方法。然而，該插值方法存在大量的矩陣運(yùn)算，計(jì)算效率低，而且插值精度依賴(lài)于點(diǎn)的分布質(zhì)量，不利于實(shí)際運(yùn)用。對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)散亂點(diǎn)的分布仍然需要預(yù)先給定的網(wǎng)格確

3、定。因此，選擇直接基于網(wǎng)格單元采用多項(xiàng)式插值實(shí)現(xiàn)邊界面法，能有效地提高計(jì)算效率和適用于更為復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)。新的實(shí)現(xiàn)跟邊界元法非常類(lèi)似，即以邊界積分方程為理論基礎(chǔ)和利用多項(xiàng)式插值。但是，曲面單元跟計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的曲面參數(shù)坐標(biāo)保持一致，位于曲面的參數(shù)空間，不同于傳統(tǒng)的邊界單元。曲面單元只用來(lái)插值和積分，不用來(lái)近似結(jié)構(gòu)的幾何形狀。積分單元上的幾何信息，如高斯積分點(diǎn)坐標(biāo)、法向量等，都是由曲面方程精確計(jì)算。由于基于邊界表征模型的表面是以參數(shù)形式表

4、達(dá)的，因此利用這類(lèi)曲面單元可以使分析模型與CAD模型保持一致，能實(shí)現(xiàn)邊界面法與CAD系統(tǒng)的無(wú)縫連接。
　　(2)為分析三維薄型結(jié)構(gòu)，提出了一種新的非線(xiàn)性距離變換方法計(jì)算近奇異積分。該方法可以用統(tǒng)一的公式精確計(jì)算不同類(lèi)型單元上弱、強(qiáng)近奇異積分，如平面單元、曲面單元、三角形單元和長(zhǎng)條形單元等。首次利用一種新的局部坐標(biāo)系處理近奇異積分。該坐標(biāo)類(lèi)似于極坐標(biāo)，但在具體實(shí)現(xiàn)中很簡(jiǎn)單，沒(méi)有像極坐標(biāo)那樣需要對(duì)每個(gè)子三角形計(jì)算坐標(biāo)變量的范圍。新方法

5、的計(jì)算精度對(duì)投影點(diǎn)在單元的相對(duì)位置不敏感，即使計(jì)算所用的投影點(diǎn)位置與理想位置有一定偏差，計(jì)算結(jié)果仍然是精確可靠的。
　　(3)利用C++語(yǔ)言開(kāi)發(fā)了實(shí)體表面網(wǎng)格自動(dòng)生成的程序。設(shè)計(jì)了相應(yīng)的C++類(lèi)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格數(shù)據(jù)管理、邊界曲線(xiàn)離散、網(wǎng)格空間尺寸控制和網(wǎng)格生成算法。在網(wǎng)格生成算法中，具體實(shí)現(xiàn)和改進(jìn)了推進(jìn)波前法，并將該方法擴(kuò)展到周期曲面的網(wǎng)格生成和具有硬點(diǎn)、硬線(xiàn)的網(wǎng)格自動(dòng)生成。利用C++標(biāo)準(zhǔn)模板庫(kù)的基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)網(wǎng)格管理類(lèi)，能夠?qū)崿F(xiàn)網(wǎng)格基

6、本元素快速動(dòng)態(tài)存儲(chǔ)、訪(fǎng)問(wèn)和連接關(guān)系的快速查詢(xún)。精心地設(shè)計(jì)了波前法的前沿管理數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，能夠快速實(shí)現(xiàn)前沿?cái)?shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)更新和查找鄰居前沿、節(jié)點(diǎn)。
　　(4)開(kāi)發(fā)了基于單元實(shí)現(xiàn)邊界面法的核心程序框架，并將分析程序集成于UG的建模環(huán)境中。在該環(huán)境中，直接基于CAD模型完成了大量的數(shù)值算例。算例說(shuō)明論文實(shí)現(xiàn)的邊界面法不但具有很好的收斂性，而且能獲得較高的精度。對(duì)同一離散方案，該方法的精度高于傳統(tǒng)邊界元法的，特別是當(dāng)網(wǎng)格較稀疏時(shí)表現(xiàn)更為明顯。跟有

7、限元法比較，說(shuō)明了邊界面法可以用較少曲面單元就能獲得需要用較多體單元有限元法計(jì)算結(jié)果的同等位移精度，并且應(yīng)力精度還比有限元法高。此外，本文方法可以簡(jiǎn)單精確地模擬具有細(xì)小特征的復(fù)雜結(jié)構(gòu)?？梢灾苯踊谌S位勢(shì)或彈性理論求解均勻或非均勻厚度的薄型和超薄型結(jié)構(gòu)。
　　(5)為了有效地分析含細(xì)小孔洞的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，提出了位于小孔表面參數(shù)空間的管道單元。能用少數(shù)細(xì)長(zhǎng)管道單元在幾何上精確地表達(dá)任意形狀的管狀通孔。在管道的圓周方向上采用三角函數(shù)作為形