浸入邊界法及其在細(xì)胞力學(xué)中的應(yīng)用.pdf

1、在科學(xué)與工程中,尤其在生物流體力學(xué)領(lǐng)域,經(jīng)常會遇到膜結(jié)構(gòu)和流場相互作用的復(fù)雜問題。浸入邊界法是解決此類問題的一種有效方法,它的基本思想是將復(fù)雜結(jié)構(gòu)的邊界?；蒒avier-Stokes動量方程中的一種體力。浸入邊界法的主要特點是使用簡單的笛卡爾網(wǎng)格計算流場信息,有效地避開了生成貼體網(wǎng)格的困難,提高了計算效率。
　　 浸入邊界法在研究小雷諾數(shù)流動下的大變形問題時,優(yōu)勢十分明顯。細(xì)胞的運動就屬于這一范疇。細(xì)胞是生命的基本單位,對細(xì)胞

2、的深入研究是揭開生命奧秘、改造生命和征服疾病的關(guān)鍵。細(xì)胞主要通過改變自身形狀來抵抗外力作用,因此細(xì)胞膜的形狀在細(xì)胞運動過程中可能要產(chǎn)生很大的形變。研究細(xì)胞的變形和受力情況對臨床醫(yī)學(xué)和生物力學(xué)實驗研究都有著重大的意義。
　　 本文研究浸入邊界法的數(shù)學(xué)性質(zhì)及其在細(xì)胞力學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。介紹了浸入邊界法的基本內(nèi)容,探討了浸入邊界法的穩(wěn)定性和精度,開發(fā)了相應(yīng)的二維和三維的數(shù)值模擬軟件,分析了細(xì)胞在剪切流中的運動特性,建立了非電解質(zhì)跨細(xì)胞膜輸

3、運的浸入邊界法模型。
　　 研究成果如下:
　　 1.通過分析跳躍模型與光滑模型兩種模型方程的特征值在不同模態(tài)下的變化,首次證明:與僅具有張力的彈性膜(抗張膜)問題一樣,抗彎膜問題的浸入邊界解法至少具有線性穩(wěn)定性。分析表明:δ函數(shù)的正則化形式緩和了浸入邊界問題的剛性；抗彎膜問題與抗張膜問題相比較具有更大的剛性,計算彎矩作用比計算張力作用更加困難；對于既有彎矩作用又有張力作用的膜,張力對低頻模態(tài)起主要作用而彎矩對高頻模態(tài)起

4、主要作用。高頻模態(tài)具有較大的衰減率和較高的振動頻率,對于抗彎膜問題應(yīng)盡量考慮隱式時間步長格式。
　　 2.應(yīng)用虛擬解法研究了浸入邊界法的精度。在應(yīng)用虛擬解法證明了所用計算程序正確性的基礎(chǔ)上,拓展虛擬解法的功能,分析了具有跳躍壓強分布的流場的計算精度,對于四種不同階數(shù)的δ函數(shù)的正則化形式,確認(rèn)浸入邊界法只具有一階精度。證實了Peskin基于δ函數(shù)正則化形式的數(shù)學(xué)性質(zhì)對于浸入邊界法精度所作的判斷；分析了其他使用數(shù)值離散方法得到不同結(jié)

5、論的因為。分析結(jié)果證明,改變δ函數(shù)的正則化形式不能提高浸入邊界法的精度,但會影響離散誤差值。
　　 3.結(jié)合基本的NS方程的有限體積法求解器,研發(fā)了基于浸入邊界法的細(xì)胞膜運動的數(shù)值模擬軟件,實現(xiàn)了細(xì)胞內(nèi)外流場的耦合求解。自主開發(fā)的細(xì)胞膜計算程序,將膜結(jié)構(gòu)簡化為忽略厚度和彎矩作用的彈性膜,包括了Hookean模型、Neo-Hookean模型、Skalak模型和Evans-Skalak模型等四種膜的本構(gòu)關(guān)系；可用于模擬細(xì)胞在二維或三

6、維流場中的運動,計算細(xì)胞膜表面的速度、位移、應(yīng)變和應(yīng)力等等信息。
　　 4.數(shù)值模擬了細(xì)胞在剪切流中的運動,分析了細(xì)胞的運動特性和相關(guān)參數(shù)的影響。計算結(jié)果顯示:在剪切流的作用下,細(xì)胞在初始形狀的基礎(chǔ)上旋轉(zhuǎn)變形直到達(dá)到一個穩(wěn)定狀態(tài),膜做坦克履帶式運動。綜合分析二維和三維數(shù)值結(jié)果,得到以下結(jié)論:細(xì)胞穩(wěn)態(tài)的泰勒形參與真圓度和毛細(xì)數(shù)正相關(guān)；細(xì)胞穩(wěn)態(tài)形狀的主軸和來流的夾角與真圓度和毛細(xì)數(shù)均呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)；膜的坦克履帶式運動周期隨著真圓度的增加

7、而變大；膜的本構(gòu)關(guān)系對計算結(jié)果的影響隨著毛細(xì)數(shù)的增加而顯著增大。
　　 5.建立了非電解質(zhì)跨細(xì)胞膜輸運的浸入邊界法模型,該模型包括了溶質(zhì)輸運和水的運動,拓展了浸入邊界法在細(xì)胞力學(xué)中的應(yīng)用。推導(dǎo)了將滲透性細(xì)胞膜作為浸入邊界處理時,非電解溶質(zhì)的單位流量和濃度計算公式,得到了非電解溶質(zhì)輸運模型,并使用一維定常算例對該模型作了初步驗證。水的運動直接采用原有的浸入邊界法模型,并與溶質(zhì)輸運模型相結(jié)合,構(gòu)成了細(xì)胞傳質(zhì)的浸入邊界法模型。整個傳質(zhì)