基于流形的金屬塑性變形數(shù)值模擬方法的研究.pdf

1、金屬的塑性成形通常是大變形問題。金屬發(fā)生塑性成形時，材料產(chǎn)生的彈性變形量比塑性變形量小很多，可以忽略不計。針對這種剛塑性材料而建立的有限元法，就叫做剛塑性有限元法。在使用有限元法來研究大塑性變形時，隨著變形量的增大，網(wǎng)格會發(fā)生嚴重的畸變，雖然多年以來對網(wǎng)格動態(tài)重劃的理論和實踐方面的研究都頗有進展，但是網(wǎng)格重劃耗費了太多的時間。為避免網(wǎng)格畸變，一種新的數(shù)值模擬方法——無網(wǎng)格法出現(xiàn)了。無網(wǎng)格法的主要特點是用個數(shù)有限的節(jié)點來把連續(xù)的變形體離散

2、化，無需劃分單元網(wǎng)格，減少了花費在生成單元網(wǎng)格或者細化網(wǎng)格工作上的時間，無網(wǎng)格法比傳統(tǒng)有限元方法具有更高的收斂速度;但是其計算量遠遠大于有限元法，求解效率很低。數(shù)十年來，有限元法和無網(wǎng)格法都得到了較好的發(fā)展，但是它們?nèi)源嬖谧陨淼娜毕荩云诖l(fā)展一些新的效率更高，更穩(wěn)定的、針對大塑性變形的數(shù)值模擬方法。
　　以有限覆蓋技術(shù)為基礎(chǔ)的數(shù)值流形方法是石根華教授于20世紀90年代初提出的，是一種把有限元法和非連續(xù)變形分析方法以及解析法等計

3、算方法統(tǒng)一起來的數(shù)值方法，也是一種求解偏微分方程效率更加高、適用范圍更加廣泛的數(shù)值計算方法。
　　針對當前金屬大塑性變形數(shù)值模擬方法以及數(shù)值流形方法的研究現(xiàn)狀，結(jié)合剛塑性力學的基本理論，對基于流形的金屬塑性變形數(shù)值模擬方法的關(guān)鍵基礎(chǔ)理論進行初步研究，推導出速度場、應(yīng)力應(yīng)變場的數(shù)值流形計算格式，分析并處理計算中若干技術(shù)問題，包括初始速度場的生成、摩擦條件和速度場的收斂判據(jù)的選取、數(shù)值流形方法中自由邊界的處理等;以Matlab軟件為基

4、礎(chǔ)，以平砧板鐓粗為例，根據(jù)推導出的Newton-Raphson迭代公式編寫Matlab程序來計算初始速度場以及Newton-Raphson迭代收斂的速度場，獨創(chuàng)性地開發(fā)出一套關(guān)于自由節(jié)點的捕捉與自由邊界的近似描述的算法;這個算法可以區(qū)分并判斷“單純形”類型，通過以線段近似逼近實際的自由邊界;在算出“單純形”的關(guān)鍵頂點的坐標值，通過“單純形積分”就能夠計算出自由邊界單元的相關(guān)單元矩陣;最后把Matlab計算結(jié)果與傳統(tǒng)的有限元法軟件DEFO