細胞自動機規(guī)則的廣義子移位.pdf

1、細胞自動機是一種時間、空間和狀態(tài)都離散的數(shù)學(xué)模型,由現(xiàn)代計算機創(chuàng)始人John vonNeumann于二十世紀(jì)四、五十年代在研究生命系統(tǒng)的自我復(fù)制現(xiàn)象時提出。不同的局部規(guī)則,細胞自動機的時空演化軌道千差萬別,它可以產(chǎn)生復(fù)雜的動態(tài)交互和自我復(fù)制現(xiàn)象。即使是最簡單的基本細胞自動機,也具有復(fù)雜的動力學(xué)行為。因此,它既為動力學(xué)理論中關(guān)于秩序、混沌、非對稱、分形等系統(tǒng)整體行為與復(fù)雜現(xiàn)象的研究提供了一個有效的模型工具,同時也在并行計算、經(jīng)濟學(xué)、密碼學(xué)

2、和自然現(xiàn)象模擬等方面具有廣泛的應(yīng)用。
　　 符號動力學(xué)是研究動力系統(tǒng)動力學(xué)行為的一個極其重要的工具。對于符號空間中不同的映射,如果能夠通過同胚映射建立起相應(yīng)映射之間的拓撲共軛關(guān)系,就可以實現(xiàn)這些映射的拓撲共軛分類。同一拓撲共軛類中的映射具有相同的動力學(xué)性質(zhì),諸如拓撲傳遞性、拓撲混合性、拓撲熵等等。
　　 本文在符號動力學(xué)的框架下討論基本細胞自動機規(guī)則180的動力學(xué)行為。第一章簡要介紹了細胞自動機和符號系統(tǒng)的研究及進展情況

3、,基本細胞自動機和符號動力系統(tǒng)的一些基本概念。第二章討論了基本細胞自動機規(guī)則180的廣義子移位。首先,定義了規(guī)則180的廣義子移位以及超廣義子移位。其次,嚴格證明了規(guī)則180在由特定初始構(gòu)型(0's背景下塊-X的雙邊無窮擴張)構(gòu)成的集合上具有特殊的Bernoulli移位性質(zhì)。最后,列舉三種構(gòu)造轉(zhuǎn)移不變集的方法:集合簡單復(fù)合、布爾方程法和塊映射法。第三章揭示規(guī)則180在這些超廣義子移位上復(fù)雜的動力學(xué)性質(zhì),如:正拓撲熵,拓撲混合,在Li-Y