基于非負(fù)Tucker3分解的高維數(shù)據(jù)特征提取理論與方法研究.pdf

1、特征提取是狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)之一，傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析方法對(duì)現(xiàn)代復(fù)雜、高維的海量數(shù)據(jù)往往因“維數(shù)災(zāi)難”問題導(dǎo)致從中挖掘有用的特征信號(hào)變得十分困難。非負(fù)Tucker3分解(NTD)是一種新的多維張量分解算法，可以避免大尺度數(shù)據(jù)分解中出現(xiàn)的“維數(shù)災(zāi)難”問題，在特征提取中已被證實(shí)具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。研究表明，NTD能提取出反映目標(biāo)對(duì)象本質(zhì)的局部特征，并且二次特征具有良好的可解釋性。目前，NTD算方法已被廣泛應(yīng)用于圖像處理、盲信號(hào)分離、神

2、經(jīng)系統(tǒng)學(xué)、生物系統(tǒng)學(xué)和化學(xué)計(jì)量學(xué)等諸多領(lǐng)域高維數(shù)據(jù)的分析與特征提取。但是，傳統(tǒng)的NTD算法對(duì)高維大尺度的非線性張量分解仍存在較多問題:第一，在迭代計(jì)算過程中容易陷入局部極值點(diǎn)而導(dǎo)致收斂慢，且提取出的特征稀疏性不足;第二，對(duì)于微弱的二次局部特征信號(hào)，尤其在噪聲干擾的情況下，容易被覆蓋而難以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的本征;第三，迭代梯度下降方向選擇的隨機(jī)性和對(duì)每個(gè)分解因子交替更新計(jì)算的方式耗費(fèi)了過多的計(jì)算時(shí)間，導(dǎo)致算法效率和精度下降。因此，如何進(jìn)一步提高N

3、TD算法的綜合性能，并將其應(yīng)用于設(shè)備的故障診斷實(shí)踐是本文首要研究和解決的問題。對(duì)此，本文主要進(jìn)行了以下幾個(gè)方面的研究:
　　第一，針對(duì)二次特征不夠稀疏的問題，提出了基于Tikhonov正則化的NTD算法，有效補(bǔ)償了由誤差造成的特征損失，提高了二次局部特征的質(zhì)量;同時(shí)，針對(duì)弱信號(hào)特征不突出的問題，進(jìn)一步提出了基于指數(shù)形式Tikhonov正則化的NTD算法，推導(dǎo)出了點(diǎn)乘的更新算式，優(yōu)化了算法結(jié)構(gòu)，降低了計(jì)算的復(fù)雜性，提高了計(jì)算效率。將

4、這兩種算法用于MIT CBCL人臉數(shù)據(jù)庫的特征提取實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明兩種算法均獲得了稀疏性好、分布均勻和可識(shí)別性好的二次特征基圖像，并且性能優(yōu)于傳統(tǒng)的NTD分解算法，驗(yàn)證了算法的有效性;同時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明了兩種算法均具有較好的噪聲抑制能力，魯棒性強(qiáng)。
　　第二，針對(duì)傳統(tǒng)NTD算法分解非線性高維張量并提取特征魯棒性弱的不足，在Tucker3模型分解式的基礎(chǔ)上，提出了基于核變換方法的NTD算法。在Choi-Williams分布函數(shù)的基礎(chǔ)

5、上，給出了指數(shù)形式的高斯特征密度基函數(shù)，同時(shí)，構(gòu)建了相應(yīng)的功率譜密度函數(shù)，以加強(qiáng)弱信號(hào)特征的能量;為了進(jìn)一步提高二次特征的稀疏性，提出了結(jié)合稀疏分量分析的處理方法，有效抑制了噪聲干擾，進(jìn)一步增加了張量核的稀疏元數(shù)量。在MIT_CBCL人臉數(shù)據(jù)庫和齒輪箱故障數(shù)據(jù)的特征提取實(shí)驗(yàn)中，提取出了可識(shí)別性好的二次特征，驗(yàn)證了提出算法的魯棒性和有效性。
　　第三，提出了基于牛頓-高斯梯度下降的更新算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)所有分解因子的一次性更新計(jì)算，取代

6、了傳統(tǒng)算法一次更新一個(gè)分解因子的計(jì)算方式，同時(shí)，避免了梯度下降方向選擇的隨機(jī)性，提高了算法的收斂速度。在MIT_CBCL人臉數(shù)據(jù)以及齒輪箱等特征提取中的應(yīng)用表明，基于牛頓-高斯梯度的更新算法相對(duì)于傳統(tǒng)方法效率更高，收斂速度更快。
　　第四，為了進(jìn)一步提高NTD算法的分解效率，提出了基于Lanczos算法理論的NTD算法，通過在Krylov子空間中對(duì)分解因子進(jìn)行正交約束，使模矩陣或向量逐步增加、交叉相乘。同時(shí)，對(duì)張量核采用隱式塊厚重

7、啟、模矩陣采用低秩運(yùn)算減少了計(jì)算復(fù)雜度，有效提高了算法的整體效率。MIT_CBCL人臉數(shù)據(jù)的分解與應(yīng)用表明，提出的算法在計(jì)算精度和計(jì)算效率上都有較大的優(yōu)勢(shì);齒輪箱故障數(shù)據(jù)的分解實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了所提出的方法的高效性，并且提取出的二次時(shí)頻特征抑制了噪聲的干擾，算法魯棒性、特征稀疏性強(qiáng)，有效地解釋了齒輪箱的故障類型。
　　第五，針對(duì)上述算法的優(yōu)缺點(diǎn)和工程應(yīng)用的需要，構(gòu)建了面向空壓機(jī)故障診斷的特征提取方案。提出了融合正則化處理和Lanczos