基于Loop模式的自適應(yīng)細(xì)分技術(shù)研究.pdf

1、細(xì)分方法是一種新的離散造型技術(shù)，通過定義控制網(wǎng)格和細(xì)分規(guī)則來表示造型曲面。它不僅具備B樣條曲面的局部支承性、仿射不變形等良好性質(zhì)，而且具有參數(shù)曲面所沒有的任意拓?fù)湫缘忍攸c(diǎn)，正逐漸成為幾何造型的有力工具。
　　 細(xì)分方法是基于網(wǎng)格細(xì)化的離散表示方法，它可以從任意拓?fù)渚W(wǎng)格構(gòu)造光滑曲面。其基本思想是:對(duì)給定的初始網(wǎng)格，定義一個(gè)細(xì)分規(guī)則，在給定的初始網(wǎng)格中插入新的頂點(diǎn)，從而不斷細(xì)化產(chǎn)生一個(gè)網(wǎng)格序列。在極限時(shí)，該網(wǎng)格序列收斂于一條光滑曲線

2、或者一張光滑曲面。這種方法克服了參數(shù)曲面處理任意拓?fù)渚W(wǎng)格存在的困難。在不規(guī)則拓?fù)涮幹恍璨捎锰厥獾募?xì)分規(guī)則，這又克服了拼接的困難。另外細(xì)分算法采用逐次細(xì)分，從離散到離散，避免了以往從離散到連續(xù)，再?gòu)倪B續(xù)到離散的過程。細(xì)分算法的思想較為簡(jiǎn)單，實(shí)施起來方便，已成為計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)近年研究的熱點(diǎn)。
　　 自適應(yīng)細(xì)分是為了減少細(xì)分過程中曲面片的生成數(shù)量，對(duì)較平坦的區(qū)域進(jìn)行較少次數(shù)的細(xì)分，而只對(duì)相對(duì)復(fù)雜的區(qū)域進(jìn)行較多次數(shù)的細(xì)

3、分，直到滿足用戶自己給定的閾值標(biāo)準(zhǔn)為止的細(xì)分方法。可以在保證曲面效果的同時(shí)，大幅度抑制曲面片數(shù)量的快速增長(zhǎng)，利于計(jì)算機(jī)快速運(yùn)行和模型的后續(xù)處理。
　　 本文基于面向三角網(wǎng)格的Loop細(xì)分模式，采用自適應(yīng)細(xì)分方法從不同的應(yīng)用角度對(duì)細(xì)分曲面的造型技術(shù)展開研究，旨在進(jìn)一步提高細(xì)分曲面的造型能力，使其有更廣闊的應(yīng)用前景。主要工作如下:
　　 1、詳細(xì)介紹了細(xì)分曲面的發(fā)展歷史、國(guó)內(nèi)外研究概況、在各領(lǐng)域的應(yīng)用及最新研究進(jìn)展;闡述了細(xì)

4、分曲面造型的基本理論，包括細(xì)分相關(guān)的基本數(shù)學(xué)概念，并以控制網(wǎng)格、拓?fù)湟?guī)則、幾何規(guī)則三要素為基準(zhǔn)對(duì)細(xì)分方法進(jìn)行了分類;整理和總結(jié)了細(xì)分方法較其他曲面造型方法的優(yōu)點(diǎn)并從正規(guī)細(xì)分的收斂性和曲面細(xì)分奇異點(diǎn)處的連續(xù)性兩個(gè)方面分析了該算法。對(duì)Catmull-Clark細(xì)分，Doo-Sabin細(xì)分，Loop細(xì)分，Modified Buttefly細(xì)分，√3細(xì)分，4-8細(xì)分等典型細(xì)分模式的構(gòu)造方式和特性進(jìn)行了全面系統(tǒng)的描述。
　　 2、以實(shí)際應(yīng)

5、用中的必要性引入了自適應(yīng)細(xì)分的概念，介紹了二面角、頂點(diǎn)曲率、控制頂點(diǎn)與其極限位置的距離、網(wǎng)格面片與相應(yīng)曲面片間的距離等幾種常見的閾值準(zhǔn)則，針對(duì)本文描述了三角網(wǎng)格的裂縫處理策略，并歸納總結(jié)了網(wǎng)格頂點(diǎn)計(jì)算的三種方法——直接計(jì)算法，附加信息法，基函數(shù)法。即從細(xì)分的幾何準(zhǔn)則、裂縫處理策略和網(wǎng)格頂點(diǎn)的計(jì)算三個(gè)方面對(duì)國(guó)內(nèi)外有關(guān)自適應(yīng)細(xì)分方面的研究進(jìn)行了歸納和分析，展示了自適應(yīng)細(xì)分的整個(gè)實(shí)現(xiàn)過程。
　　 3、應(yīng)用了一種基于Loop三角形網(wǎng)格的