稀疏投影角度的三維圖像重建.pdf

1、現(xiàn)在計(jì)算機(jī)斷層成像(Computed Tomography，CT)技術(shù)在醫(yī)學(xué)和工業(yè)檢測(cè)中發(fā)揮著不可替代的作用。傳統(tǒng)CT重建算法需要完備的投影數(shù)據(jù)，但是由于醫(yī)學(xué)CT中降低X線輻射劑量的要求和工業(yè)CT檢測(cè)中工件形狀等的限制，使得欠采樣投影和有限角度投影的重建問(wèn)題越來(lái)越重要。這些問(wèn)題下采樣得到的投影數(shù)據(jù)是不完備的。傳統(tǒng)解析算法在投影數(shù)據(jù)不完備時(shí)，重建出的圖像存在嚴(yán)重的偽影，而迭代類算法在這方面有著不可替代的優(yōu)勢(shì);又隨著壓縮感知理論的出現(xiàn)，理論

2、上給出了在稀疏角度投影下完全重建CT圖像的可能性。本文結(jié)合壓縮感知理論和迭代重建技術(shù)研究了錐束CT在稀疏投影角度下的三維重建問(wèn)題，主要從圖像的稀疏表示，圖像的邊緣約束，ART迭代的加速收斂方面進(jìn)行了一定的探索。
　　(1)基于SDT（Sparse Difference Transform）的重建算法
　　在Candes等人提出的壓縮感知理論(Compressive sensing，CS)基礎(chǔ)上，本文利用醫(yī)學(xué)圖像的結(jié)構(gòu)特征，提

3、出了一種稀疏變換方式（稀疏差分變換），它是在三維物體的三個(gè)方向上以列向量為單位的差分變換，并利用原三維圖像經(jīng)此變換后的三種稀疏表示作為約束來(lái)重建三維CT圖像。方法為基于壓縮感知理論的l(1)-范數(shù)重建方法。從仿真實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，基于這種變換的算法能夠有效抑制大部分傳統(tǒng)方法無(wú)法去除的偽影，其重建效果接近于經(jīng)典的TV(Total Variation)算法的精度。(2)基于三維拉普拉斯變換的重建算法
　　經(jīng)典的基于TV正則化的重建算法是利

4、用了原圖像的梯度圖這種稀疏表示，圖像的梯度圖本質(zhì)上就是一階邊緣算子處理后的結(jié)果，本文從圖像處理中的二階邊緣算子（拉普拉斯算子）得出的邊緣更窄的特性下，把二維拉普拉斯算子擴(kuò)展到三維，然后利用原圖經(jīng)三維拉普拉斯變換后的圖像的稀疏性，用拉普拉斯約束項(xiàng)作為正則化項(xiàng)，設(shè)計(jì)了三維CT稀疏角度重建算法。然后在仿真試驗(yàn)下驗(yàn)證本算法的有效性，在均勻稀疏投影和有限角度情況下，本算法都能得到很好的重建結(jié)果。(3)改變迭代次序的ART（Algebra Reco