基于二維聲子晶體波分離理論的周期結構振動帶隙特性研究.pdf

1、機械振動是物理學及工程技術中廣泛存在的現(xiàn)象，抑制有害振動一直是物理學和工程技術中迫切需要解決的問題。在工程中，當作周期結構處理的結構具有機械振動帶隙特性，即當彈性波在周期結構中傳播時，某些頻率范圍內，振動不能通過。
　　 周期結構的研究在物理領域中已廣泛開展，有電子晶體、光子晶體、聲子晶體。聲子晶體是指具有聲波或彈性波禁帶的周期性結構材料。在帶隙頻率范圍內，聲波和振動不允許通過。聲子晶體在帶隙理論和帶隙算法方面已取得重要進展，但

2、應用探索才剛開始。
　　 本文以此為背景，利用散度和旋度算符對彈性波中的壓縮波和剪切波進行分離，提出利用聲子晶體波分離理論，對周期結構的壓縮波和剪切波振動帶隙特性進行深入研究。
　　 首先從周期結構、光子晶體引入聲子晶體的概念、屬性、禁帶機理、非完整周期性、能帶結構計算方法、并闡述了聲子晶體的研究現(xiàn)狀、研究意義。
　　 接著，我們從理想彈性介質中的彈性波波動方程出發(fā)，利用散度和旋度算符分離出縱波和橫波。介紹了聲子

3、晶體常見的排列，推導了固-固系統(tǒng)和液-液（氣-氣）系統(tǒng)的平面波展開方法的本征值方程，并給出了幾種常見單胞的結構函數(shù)和旋轉結構函數(shù)。且詳細介紹了一維聲子晶體中的傳輸矩陣法。
　　 第三，我們研究了二維固液和固固系統(tǒng)的弧狀聲子晶體。對于鋼和水組成的系統(tǒng)，研究了低頻能帶結構;模態(tài)和第一帶隙上邊沿的關系;鋼層的厚度對第一聲波帶隙的影響。對于鋼和環(huán)氧樹脂組成的系統(tǒng)，分別研究縱波和橫波低頻復能帶結構，發(fā)現(xiàn)存在一些局域平帶，其局域頻率對應于材

4、料彈性參數(shù);研究鋼層厚度對局域共振頻率的影響。結果表明低模態(tài)下第一聲波帶隙從零赫茲開始。在高階旋轉對稱下，可以獲得局域共振帶隙，局域的頻率對應于聲波在材料中的速度。這些特性可以有效應用于低頻禁帶結構中，或窄帶通器件設計中。
　　 第四，我們研究了在環(huán)氧樹脂基體中嵌入正方形晶格鋼圓柱體和正方形晶格矩形橫截面柱體組成的二維聲子晶體系統(tǒng)壓縮波低頻能帶結構。發(fā)現(xiàn)能帶結構中存在一些局域化平帶，分析了最低幾條能帶Γ點的局域模在不可約Bril

5、lion區(qū)產(chǎn)生的壓力分布圖。比較發(fā)現(xiàn)，第二個系統(tǒng)產(chǎn)生局域模的數(shù)目減少，并且振動幅度增加，局域化現(xiàn)象更為明顯。振動在多通道的局域模式得到加強，波將沿著通道傳播。結果表明散射體對稱性降低是增強局域的有效方法。這種特性對設計波導有潛在應用。
　　 第五，我們研究了磁流變彈性體基體中嵌入鉛柱的正方形晶格的二維聲子晶體剪切波的能帶結構。發(fā)現(xiàn)剪切波帶隙對柱體橫截面長度是敏感的，剪切波帶隙僅在很小的長度范圍內打開，迅速增加，并最終消失;帶隙寬

6、度及中間頻率隨著外磁場強度的增加呈線性增加，并出現(xiàn)舊的帶隙向新的帶隙切換現(xiàn)象;當30°＜θ＜45°時，剪切波帶隙與外部磁場的旋轉角度幾乎是線性關系。結果表明，可以通過外部磁場旋轉或磁場強度變化進行非接觸式調諧選頻濾波。這些特點潛在應用于剪切波帶隙可調裝置的設計。
　　 最后，研究了二維聲子晶體點群對稱對不可約布里淵區(qū)的影響。我們在單柱體二維聲子晶體單胞中增加一個柱體，設計成不同點群對稱操作數(shù)的對稱結構，計算了最低5條能帶的本征頻

7、率值在第一布里淵區(qū)的分布圖，結果表明:在計算二維聲子晶體的能帶結構時，如果聲子晶體的點群對稱操作數(shù)為n，所取的不可約布里淵區(qū)應為整個第一布里淵區(qū)的1/n。
　　 本文將聲子晶體理論和算法引入到周期結構的振動帶隙特性研究中，應用理論分析和仿真相結合的研究方法，進一步深化了周期結構的振動帶隙理論，特別是通過彈性波分離的方法，為周期結構的低頻減振降噪提供了新的思路和技術途徑。這些研究對推動聲子晶體理論在減振降噪領域中的工程應用具有重要