基于局部線性分析的降維算法研究.pdf

1、隨著信息、多媒體及數(shù)字化技術(shù)的迅猛發(fā)展,高維數(shù)據(jù)時(shí)代隨之到來(lái),并已成為描述客觀世界的一個(gè)有力工具,如基因的表達(dá)、視頻追蹤、醫(yī)學(xué)圖像處理、高維時(shí)間序列分析等,與此同時(shí),傳統(tǒng)的分類(lèi)、聚類(lèi)等算法已經(jīng)無(wú)法應(yīng)用于高維數(shù)據(jù)的處理中,因此迫切需要尋求一種數(shù)據(jù)降維方法,而流形學(xué)習(xí)的出現(xiàn)為高維數(shù)據(jù)降維提供了一個(gè)很好的途徑。
　　 流形學(xué)習(xí)在十余年的發(fā)展歷程中,在國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的努力下,已經(jīng)開(kāi)始趨于成熟,并涌現(xiàn)出了許多值得借鑒的方法。例如:等距映射

2、、局部線性嵌(LLE)入以及局部切空間排列(LTSA)算法等。
　　 LLE及LTSA都基于局部近似可線性化的假設(shè)而提出的非線性降維方法,在真實(shí)世界的高維數(shù)據(jù)中可以得到較好的效果。但在很多時(shí)候,局部的數(shù)據(jù)往往存在高曲率分布及噪音,而局部的方法對(duì)上述情況非常敏感,此時(shí)LLE及LTSA就無(wú)法獲得正確的低維嵌入,如何解決此類(lèi)問(wèn)題成為流形學(xué)習(xí)研究的一個(gè)重要分支。
　　 本文主要針對(duì)以上流形學(xué)習(xí)中的重要問(wèn)題提出相應(yīng)的解決方法:

3、r>　　 (1)分析局部切空間的幾何性質(zhì),在此基礎(chǔ)上提出一種自適應(yīng)的鄰域選取方法,并將LTSA算法加以改進(jìn)。
　　 (2)分析噪音及高曲率對(duì)低維空間的影響,并將噪音進(jìn)行分類(lèi),提出一種抗噪能力較強(qiáng)的角度全局嵌入算法。
　　 (3)以LLE算法為例,對(duì)局部可線性化問(wèn)題展開(kāi)討論,給出一種近似的可線性化標(biāo)準(zhǔn),同時(shí)在源數(shù)據(jù)是稀疏分布的情況下,給出一種基于稀疏嵌入分析的降維方法。
　　 最后,實(shí)驗(yàn)證實(shí)了文中所提出方法的有效