Vague集理論的研究與基于Vague集的模糊熵在決策中的應(yīng)用.pdf

1、在現(xiàn)實(shí)世界中，存在著大量的含糊、不確定、不完全和模糊的信息。如何精確描述這些信息是科學(xué)研究中很重要的問(wèn)題。當(dāng)前，處理模糊信息的方法主要是建立在Zadeh提出的Fuzzy集的基礎(chǔ)之上的。然而，在現(xiàn)實(shí)世界中存在著相當(dāng)一部分具有模糊性的信息，它們無(wú)法用Fuzzy集的理論和方法來(lái)表示和處理的。
　　 臺(tái)灣學(xué)者W.L. Gau and D.J. Buehrer提出了Fuzzy集的的擴(kuò)展版Vague集，它具有比Fuzzy集更強(qiáng)的描述不確定信

2、息的能力。Vague集的提出促進(jìn)了對(duì)模糊現(xiàn)象的研究進(jìn)程，為信息處理和決策分析提供了一個(gè)新的、有力的工具。然而，Vague集從被提出來(lái)到現(xiàn)在不過(guò)十多年的，他的基礎(chǔ)理論還不夠完善，并且需要我們?nèi)ラ_(kāi)發(fā)它廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域。為此，本文選擇對(duì)Vague集進(jìn)行研究，著重于對(duì)理論的研究，并且也對(duì)Vague集在決策分析中的應(yīng)用進(jìn)行了探討。
　　 本文首先研究了Vague集的相似度量的相關(guān)理論，分析現(xiàn)有的相似度量公式，并且從中發(fā)現(xiàn)了它們存在的一些問(wèn)題

3、。提出了一個(gè)更加合理的相似度量的公理化定義，給出了在連續(xù)論域下求Vague集相似度量的新的計(jì)算公式，并且驗(yàn)證了它是符合相似度量的公理化定義的，最后以實(shí)例證明了新的相似度量公式的有效性和實(shí)用性。如何實(shí)現(xiàn)Vague集和經(jīng)典集的相互轉(zhuǎn)化，在實(shí)際應(yīng)用中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。Fuzzy集的分解定理在模糊數(shù)學(xué)中占有十分重要的地位，起著關(guān)鍵的作用，它們表明了Fuzzy集能夠轉(zhuǎn)化成經(jīng)典集。Fuzzy集的表現(xiàn)定理又表明了任何Fuzzy集的集合套能夠組成Fu

4、zzy集。受到Fuzzy的分解定理和表現(xiàn)定理的啟發(fā)，本文提出了二元截集下Vague集的分解定理和表現(xiàn)定理。熵是描述模糊性程度的一個(gè)概念，在信息論中具有重要的使用價(jià)值，本文結(jié)合Shannon的概率熵，給出了Vague集熵的公理化定義，同時(shí)考慮支持、反對(duì)和“不確定”三個(gè)方面的信息，并給出了Vague集熵的新的計(jì)算公式，這使得熵的計(jì)算更加符合實(shí)際情況。在文章的最后，對(duì)于Vague集在方案的準(zhǔn)則權(quán)重是完全未知的情況下，提出一個(gè)新的基于熵權(quán)重的權(quán)