三值量子可逆邏輯電路合成及三值量子算法研究.pdf

1、在社會不斷進(jìn)步的過程中，科技發(fā)展對數(shù)據(jù)處理效率和計算機(jī)的計算能力提出了越來越高的要求。本文研究的三值量子可逆邏輯電路合成和三值量子算法就是為構(gòu)建運算速度更快的下一代量子計算機(jī)而開展的基礎(chǔ)性研究工作。
　　論文分析了三值量子邏輯的優(yōu)勢，為研究三值量子可逆邏輯電路合成及三值量子遺傳算法提供了理論支持。從三值Pauli算子特性出發(fā)，經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，定義了一組三值量子邏輯基本門，通過若干引理和定理的證明，得出了基態(tài)三值量子可逆電路的合

2、成算法，并設(shè)計了幾個典型的三值量子可逆邏輯電路。提出了基于Lie群的Cartan分解算法，實現(xiàn)了對任意三值量子酉變換的分解，繼而實現(xiàn)了對任意三值量子可逆邏輯電路合成。
　　論文證明了對任意兩個不同指派的向量s和t，對換(s,t)運算可以通過一系列EQKCXi門級連實現(xiàn)。任意的EQKCXi門，可以采用Xi門和QKCXi門來實現(xiàn)。對所有的基態(tài)三值量子可逆邏輯電路可以用Xi門和QKCXi門來實現(xiàn)?；谶@些結(jié)論，得到了合成任意n×n的基態(tài)

3、三值量子可逆邏輯電路的算法。
　　為了進(jìn)一步精簡和約化電路，定義了QSwap門、QCNOT門和EQCNOT門，并證明所有的基態(tài)量子可逆邏輯電路可由2-qutrit的QSwap門，QNOT門和QCNOT門合成，并且無附加位。證明了任意基態(tài)三值量子可逆邏輯電路可以用Xi門和2-qutrit的QCNOT門合成。
　　引入基于Lie群的Cartan分解方法，將作用于單個qutrit上的任意酉門分解為eiaRy(01)(β) Ry(0

4、2)(γ)Ry(01)(δ)Rz(01)(θ)Rz(02)(φ)Ry(01)(β')Ry(02)(γ')Ry(01)(δ')的形式，將問題轉(zhuǎn)化為基于兩個基態(tài)分量的若干旋轉(zhuǎn)門乘積加以解決。將N=3n維希爾伯特空間中的 U算子分解為(此處省略公式)的形式，從而實現(xiàn)了對任意n-qutrit三值量子可逆邏輯電路的合成，并通過完整合成一個8-qutrit量子可逆邏輯加法器QT8S驗證了合成算法的正確性。
　　在三值量子算法方面，論文深入研究

5、了量子Fourier變換，然后通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，將量子Fourier變換轉(zhuǎn)化為三值量子狀態(tài)空間的張量積表現(xiàn)形式。定義了三值量子Hadamard門和三值CRk門，并通過它們實現(xiàn)了三值量子Fourier變換運算。通過一個相對簡單的實例分析，驗證了三值量子Fourier變換電路的正確性。通過定性分析，發(fā)現(xiàn)用三值量子基本門實現(xiàn)QFT算法時，所需的量子門數(shù)大約是二值量子情況的50％，進(jìn)一步證實了三值量子邏輯的強(qiáng)大優(yōu)勢。
　　在多值量子算法