非概率可靠性理論及相關(guān)算法研究.pdf

1、工程結(jié)構(gòu)的可靠性是學(xué)術(shù)界和工程界長期關(guān)注和研究的問題。傳統(tǒng)可靠性存在一定局限性，需要足夠數(shù)量的統(tǒng)計樣本，用以建立參數(shù)分布密度函數(shù)或者隸屬度函數(shù)。然而，實際工程中，獲得的樣本數(shù)據(jù)總是有限的，或者當(dāng)所需數(shù)據(jù)量較大時，試驗費用較高，經(jīng)濟上不可接受；再者，對于處于設(shè)計中的結(jié)構(gòu)，其參數(shù)的概率分布無從得知，采用某些假定的分布并不能完全保證與實際情況相符。因此，在樣本數(shù)量有限的情況下，無法確定參數(shù)的概率分布或隸屬度函數(shù)，但其界限易于確定，這樣將參數(shù)表

2、示成非概率凸集合顯得更為合理。非概率可靠性理論正是建立在非概率凸集合理論之上。
　　自上世紀(jì)90年代，Ben-Haim和Elishakoff提出非概率可靠性概念，理論上正趨于完善，但也存在一些認(rèn)識上的錯誤，在算法上，仍缺乏正確有效的算法。本文對區(qū)間和超橢球凸集模型非概率可靠性指標(biāo)的算法進行了研究，對具有顯式極限狀態(tài)方程的可靠性分析采用優(yōu)化算法中的梯度投影法，或者蒙特卡羅法，對隱式或者復(fù)雜極限狀態(tài)方程的可靠指標(biāo)求解，采用蒙特卡羅法，

3、響應(yīng)面法和支持向量機。不確定參數(shù)變量之間的獨立性與相關(guān)性，決定非概率可靠性模型的建立，影響可靠指標(biāo)的求解，本文也對非概率可靠性中的獨立性與相關(guān)性進行了討論。本文的研究內(nèi)容和研究成果如下：
　　(1)對非概率可靠性與傳統(tǒng)可靠性進行比較研究，分析不同參數(shù)凸集合對可靠性的影響，給出原因。
　　(2)基于約束優(yōu)化理論中的可行方向法，將可行方向法中的梯度投影法，運用于非概率可靠性指標(biāo)的求解，針對非概率可靠指標(biāo)的特征，在求解過程中，提出

4、空間搜索算法，以達到算法的收斂性。
　　(3)蒙特卡羅法是一種直接的數(shù)值模擬技術(shù)，雖然計算量巨大，但計算結(jié)果可信度高，本文針對非概率可靠指標(biāo)的不同形式，建立針對非概率可靠指標(biāo)的蒙特卡羅法，為非概率可靠指標(biāo)的其它算法提供檢驗方法。
　　(4)響應(yīng)面法是針對具有復(fù)雜或隱式極限狀態(tài)方程的結(jié)構(gòu)可靠性分析方法，本文依據(jù)非概率可靠指標(biāo)的特性，結(jié)合梯度投影算法，建立針對非概率可靠性的線性響應(yīng)面法、線性加權(quán)響應(yīng)法和二階響應(yīng)面法。
　　

5、(5)支持向量機是一種建立在小樣本的統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上的機器學(xué)習(xí)方法，本文分別利用支持向量回歸機和支持向量分類機，建立適用于隱式極限狀態(tài)方程的非概率可靠性問題，解決了蒙特卡羅法和響應(yīng)面法的維數(shù)災(zāi)難，計算成本大、分析效率低下等問題。
　　(6)不確定參數(shù)的獨立性與相關(guān)性是客觀存在的，不因參數(shù)樣本的多寡而改變；本文對非概率凸集合的獨立性和相關(guān)性進行初步探討，用凸集合表述不確定參數(shù)的獨立性，在凸集合內(nèi)部表述不確定參數(shù)之間的相關(guān)性，并依此