雙四元數(shù)模型矢量天線陣列信號(hào)的方法與應(yīng)用.pdf

1、本文在雙四元數(shù)及其波束空間框架下，研究了矢量天線和其陣列信號(hào)的建模及其模型在空間電磁源信號(hào)處理中的應(yīng)用。
　　為描述電磁波中電磁場(chǎng)各分量之間的正交關(guān)系，我們采用純雙四元數(shù)來(lái)描述麥克斯韋方程組，并推導(dǎo)了矢量天線陣列的純雙四元數(shù)模型。通過(guò)分析純雙四元數(shù)模型的協(xié)方差矩陣，我們發(fā)現(xiàn)其協(xié)方差矩陣可“天然地”去除每個(gè)矢量天線內(nèi)部三根電場(chǎng)天線之間和三根磁場(chǎng)天線之間的相關(guān)噪聲，但無(wú)法去除每根矢量天線內(nèi)部電場(chǎng)和磁場(chǎng)天線之間的相關(guān)噪聲。同時(shí)，我們也給

2、出了純雙四元數(shù)模型的多重信號(hào)分類(PB-MUSIC)算法。分析表明:該算法可在已知電磁源極化參數(shù)的情況下對(duì)其波達(dá)方向(DOA)進(jìn)行估計(jì)。
　　為了實(shí)現(xiàn)電磁源波達(dá)方向和極化參數(shù)的聯(lián)合估計(jì)，我們?cè)诩冸p四元數(shù)模型的基礎(chǔ)上，討論了純雙四元數(shù)波束空間成形的方法并建立了相應(yīng)的模型。分析表明:該模型的協(xié)方差矩陣同樣可以對(duì)每個(gè)矢量天線內(nèi)部相關(guān)噪聲進(jìn)行免疫，并且可以減少協(xié)方差矩陣的存儲(chǔ)空間，減少特征值分解的計(jì)算量。通過(guò)建立不同的純雙四元數(shù)波束空間，

3、我們給出了兩種不同的純雙四元數(shù)波束空間的MUSIC算法(DOA-BB-MUSIC和DOA-P-BB-MUSIC)。這些算法的分析表明:DOA-BB-MUSIC算法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)波達(dá)方向和極化參數(shù)的解耦，從而可在未知極化參數(shù)情況下對(duì)波達(dá)方向進(jìn)行盲估計(jì)，但不能估計(jì)極化參數(shù);而DOA-P-BB-MUSIC算法則需要通過(guò)瑞利準(zhǔn)則來(lái)對(duì)波達(dá)方向和極化參數(shù)進(jìn)行解耦，其可實(shí)現(xiàn)對(duì)波達(dá)方向的盲估計(jì)和極化參數(shù)的估計(jì)，但其計(jì)算量大于DOA-BB-MUSIC算法。為

4、了白化矢量天線內(nèi)部電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間可能存在的有色噪聲或者相關(guān)噪聲，我們給出了在純雙四元數(shù)波束空間如何白化有色噪聲或者相關(guān)噪聲的方法，并提出了相應(yīng)的DOA-PB-BB-MUSIC算法來(lái)估計(jì)有色噪聲或者相關(guān)噪聲環(huán)境中DOA參數(shù)和極化參數(shù)的方法。其相應(yīng)的理論分析也表明:該算法在白化矢量天線內(nèi)部所有的有色噪聲或者相關(guān)噪聲的同時(shí)，也可對(duì)波達(dá)方向和極化參數(shù)進(jìn)行解耦估計(jì)，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)波達(dá)方向的盲估計(jì)和極化參數(shù)的估計(jì)。但由于需要進(jìn)行迭代求解，存在計(jì)算量較大

5、的問(wèn)題。
　　為了降低計(jì)算量，我們研究了如何根據(jù)所需抵消的矢量天線內(nèi)部天線之間的有色噪聲或者相關(guān)噪聲，來(lái)構(gòu)建不同雙四元數(shù)波束空間的方法，并給出了相應(yīng)的MUSIC算法(DOA-GB-MUSIC)。分析表明:該算法可以對(duì)波達(dá)方向和極化參數(shù)進(jìn)行解耦，可實(shí)現(xiàn)在未知極化參數(shù)情況下對(duì)波達(dá)方向進(jìn)行盲估計(jì)，但不能估計(jì)相應(yīng)的極化參數(shù)。
　　我們也詳細(xì)討論了雙四元數(shù)框架下的自適應(yīng)波束成形問(wèn)題，并給出了純雙四元數(shù)模型下的CAPON算法。并將其與傳

6、統(tǒng)復(fù)數(shù)域CAPON算法進(jìn)行了對(duì)比分析，闡述了純雙四元數(shù)模型下的CAPON算法可提高魯棒性的原因，并從理論上證明了該算法對(duì)于某些特定的極化參數(shù)無(wú)法實(shí)現(xiàn)波束成形。為了解決這一問(wèn)題，我們給出純雙四元數(shù)波束空間的魯棒CAPON波束成形算法。
　　總的來(lái)講，本文的研究工作表明:雙四元數(shù)及其波束空間是一個(gè)非常適合矢量天線陣列建模和處理的工具。雙四元數(shù)及其波束空間在電磁源定位和波束成形上表現(xiàn)出來(lái)的優(yōu)越性使得我們相信其可以更廣泛地應(yīng)用到陣列信號(hào)處