格及其在密碼學中的應用.pdf

1、Schnorr教授于1989年提出了一種設計身份認證方案的方法，并基于離散對數(shù)問題將其實例化（即“標準Schnorr方案”），這一設計成為密碼學中的經(jīng)典設計方案之一。
　　我們將按照標準Schnorr方案設計出的其它身份認證方案稱之為“Schnorr方案”。本文嘗試分析標準Schnorr方案的設計思路，從而得出Schnorr方案安全性的充分必要條件;在此基礎上，本文嘗試擴展Schnorr方案的設計能力，定義“類Schnorr方案”

2、，使得我們可以從更高、更抽象的角度上設計安全的、高效的身份認證方案，從而為密碼學的應用提供新的選擇。
　　此外，通過分析，我們將類Schnorr方案與密碼學中另一個經(jīng)典方案——Shamir方案進行比較，發(fā)現(xiàn)其中的共性。這一結論深化了我們對Schnorr方案和Shamir方案的理解。
　　接著，本文介紹基于格的基礎知識，尤其是基于格的身份認證、基于格的數(shù)字簽名方向的進展。特別地，和基于數(shù)論的密碼學不同的是，基于格的密碼學中存在

3、著一種普遍現(xiàn)象，即“方案中止”現(xiàn)象。它存在的原因，以及如何消除“方案中止”現(xiàn)象，都是未知的。
　　本文通過利用定義的“類Schnorr方案”的概念，對這個身份認證方案中的“方案中止”現(xiàn)象進行分析，用數(shù)學方法嚴格證明:由于參數(shù)之間的相互關系，這個基于SIS問題的身份認證方案中的“方案中止”現(xiàn)象是不可避免的。同時，證明過程中反映出:如果在某種情況下，SIS問題依然是困難的，那么我們可以設計出一個不存在“方案中止”現(xiàn)象的身份認證方案。這