布爾函數的密碼學特性及其在AES算法分析中的應用.pdf

1、一個密碼體制的安全性在一定程度上依賴于其所用布爾函數的密碼性能。而分組密碼體制的S盒可用布爾函數來描述。如何從現(xiàn)有的S盒出發(fā)，找到具備一定密碼性能且更容易硬件實現(xiàn)的“好”的S盒，則是本文的出發(fā)點。 本文以AES S盒為出發(fā)點，首先通過真值表法、遞歸法、多項式數值表示法三種方法求出AES S盒的八個布爾函數；其次運用布爾函數的相關性質及Walsh譜工具來求解其八個布爾函數各自的密碼學性質和八個布爾函數作為整體的密碼學性質；然后根據

2、AES S盒布爾函數的Walsh循環(huán)譜找出其最佳線性逼近函數；最后用相同的方法分析最佳線性逼近函數的密碼學性質，并得出新的S盒。 AES S盒的八個布爾函數表達式都比較復雜，分別有110、112、114、131、136、145、133和132項。對這八個布爾函數的密碼學性質進行分析，得到如下結論：AES S盒的八個布爾函數均滿足平衡性；均不滿足任何階數的相關免疫性；均不滿足嚴格雪崩準則，但比較接近嚴格雪崩準則；均不滿足任何階數的

3、擴散準則；均不滿足穩(wěn)定性；均不是對稱函數；AES S盒布爾函數滿足正交性；每個布爾函數的代數次數為7；八個布爾函數作為整體的代數次數也為7；八個布爾函數的非線性度均為112；差分均勻度為4；魯棒度為0.984375。 通過AES S盒布爾函數的Walsh譜找到的八個最佳線性逼近函數表達式比較簡單，分別只有4、2、2、2、4、4、5和5項。因此，最佳線性逼近函數在硬件下更容易實現(xiàn)。對這八個布爾函數的密碼學性質進行分析，得到如下結論