1、復(fù)雜性科學(xué)是21世紀(jì)的一門新興學(xué)科，探索復(fù)雜性正成為當(dāng)代科學(xué)最具革命性的前沿。復(fù)雜系統(tǒng)是復(fù)雜性的表現(xiàn)載體，它由多個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成，子系統(tǒng)之間存在多種互聯(lián)，正是由于這種互聯(lián)的存在，才使得整個(gè)系統(tǒng)表現(xiàn)出復(fù)雜性，由此給系統(tǒng)的協(xié)調(diào)和控制帶來難度。本文以動(dòng)態(tài)互聯(lián)復(fù)雜系統(tǒng)為研究對(duì)象，利用動(dòng)態(tài)圖及其包含原理等理論，對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的建模、分解、聯(lián)結(jié)穩(wěn)定性、分散控制以及整體協(xié)調(diào)等進(jìn)行了深入的研究?？傮w概括起來，本論文的主要工作和成果體現(xiàn)在以下三個(gè)方面:
2、 (1)提出了動(dòng)態(tài)圖包含原理并推廣應(yīng)用到復(fù)雜系統(tǒng)中。針對(duì)動(dòng)態(tài)圖現(xiàn)有理論基礎(chǔ)和應(yīng)用實(shí)際需求，對(duì)動(dòng)態(tài)圖理論進(jìn)行了系統(tǒng)的歸納和發(fā)展，給出了動(dòng)態(tài)圖的完整定義以及范數(shù)、距離、平衡圖、穩(wěn)定性等相關(guān)基本概念，建立了動(dòng)態(tài)圖的一般數(shù)學(xué)模型。基于動(dòng)態(tài)圖的重疊結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，首次提出了動(dòng)態(tài)圖包含原理，并結(jié)合置換變換，給出了動(dòng)態(tài)圖置換包含原理。利用該原理，解決了動(dòng)態(tài)圖在擴(kuò)展空間中的對(duì)對(duì)子圖解耦問題，使動(dòng)態(tài)圖的分散協(xié)調(diào)控制得以實(shí)現(xiàn)，簡化了控制結(jié)構(gòu)，降低了控制的復(fù)雜性。
3、在此基礎(chǔ)上，針對(duì)動(dòng)態(tài)圖和復(fù)雜系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特點(diǎn)，給出了復(fù)雜系統(tǒng)開環(huán)動(dòng)態(tài)包含原理、閉環(huán)動(dòng)態(tài)包含原理以及置換包含原理，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜系統(tǒng)的分解和收縮，為其控制器、觀測(cè)器的設(shè)計(jì)以及分散協(xié)調(diào)控制，提供了理論框架。
(2)基于動(dòng)態(tài)圖、動(dòng)態(tài)包含原理及李雅普諾夫穩(wěn)定性等理論，討論了動(dòng)態(tài)互聯(lián)復(fù)雜系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，給出了相關(guān)穩(wěn)定條件和判定方法。首先分析了仿線性互聯(lián)復(fù)雜系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通過利用動(dòng)態(tài)包含原理，將系統(tǒng)分解成擴(kuò)展空間中的對(duì)對(duì)子系統(tǒng)，在分析對(duì)對(duì)
4、子系統(tǒng)聯(lián)結(jié)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，探討了系統(tǒng)的聯(lián)結(jié)穩(wěn)定性，得到了擴(kuò)展系統(tǒng)聯(lián)結(jié)穩(wěn)定的判定條件;其次對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)中的典型系統(tǒng)即互聯(lián)種群L-V系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，并分析了以此系統(tǒng)為互聯(lián)模型的復(fù)雜系統(tǒng)的穩(wěn)定性;最后，對(duì)非線性互聯(lián)復(fù)雜系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，通過引入M-矩陣等理論，得到其一致漸近穩(wěn)定條件是矩陣T為M-矩陣。
(3)提出了復(fù)雜系統(tǒng)的分散協(xié)調(diào)控制方法。通過利用擴(kuò)展變換和置換變換，將復(fù)雜系統(tǒng)分解成擴(kuò)展空間中一組解耦的對(duì)對(duì)子系統(tǒng);然后分