表面計量學(xué)中樣條濾波器理論的研究.pdf

1、在表面計量學(xué)中，表面評定基準線——中線的確定是一個關(guān)鍵問題，眾多的表面特征參數(shù)與之有關(guān)。國際標準ISO11562規(guī)定用高斯濾波中線作為表面評定的中線。然而，在實際使用中，高斯濾波器存在嚴重的邊緣效應(yīng)問題，為剔除邊緣效應(yīng)的影響，人們常常將兩邊的一段表面數(shù)據(jù)在濾波后舍棄。損失有效分析數(shù)據(jù)，這是人們所不希望的。為了解決這個問題，國際標準ISO16610建議將平滑樣條濾波器引入表面評定，通過選擇邊界條件，樣條濾波器能夠有效地抑制邊緣效應(yīng)。

2、>　　現(xiàn)在兩個問題是必須要解決的。一個問題是平滑樣條濾波器雖然已經(jīng)被寫入國際標準，但是迄今為止，在表面計量學(xué)中仍然沒有給出一套完整的樣條濾波器設(shè)計理論來指導(dǎo)樣條濾波器的使用；另一個問題是樣條濾波器雖然抑制了邊緣效應(yīng)，彌補了高斯濾波器的不足，但它與高斯濾波器的濾波特性不一致，因此就出現(xiàn)了兩條不同的表面評定基準線，如何統(tǒng)一這兩種方法所對應(yīng)的濾波特性，也就成為表面計量學(xué)研究所要解決的理論問題。
　　本文首先對三次樣條濾波器理論進行了研究

3、和總結(jié)，在此基礎(chǔ)上，利用各種樣條函數(shù)與Whittaker變分法相結(jié)合，設(shè)計出了一系列樣條濾波器和實現(xiàn)算法，并進行了大量實驗證明其正確性和可行性，對樣條濾波器的設(shè)計和使用具有指導(dǎo)意義。圍繞著樣條濾波器的理論，主要研究工作如下：
　　(1)對三次樣條濾波器的構(gòu)造原理進行了詳細的研究，從而為設(shè)計更多應(yīng)用于表面計量領(lǐng)域的樣條濾波器提供理論基礎(chǔ)。在此研究過程中，給出了二分迭代法大大加快了三次樣條濾波器的計算速度；同時指出了三次樣條濾波器設(shè)計

4、復(fù)雜、計算量大，且三次樣條濾波器沒有明確的傳遞函數(shù)，這對濾波器研究極為不便。
　　(2)為解決樣條濾波器與高斯濾波器的濾波結(jié)果不一致的問題，提出了基于級聯(lián)逼近樣條濾波器的表面輪廓濾波方法，這是有關(guān)樣條濾波的中心極限定理。研究了平滑樣條濾波器的設(shè)計原理和實現(xiàn)算法。在平滑樣條函數(shù)中加入一階微分項，構(gòu)造出逼近樣條濾波器。它不但繼承了平滑樣條濾波器的邊緣效應(yīng)抑制能力和計算的高效性，而且其幅度傳輸特性與高斯濾波器接近。平滑樣條濾波器與高斯濾

5、波器的的幅度傳輸特性偏差最大為10.6％，而二階級聯(lián)后的逼近樣條濾波器能將偏差控制在1%以內(nèi)，逼近精度提高了一個數(shù)量級。
　　(3)提出一種能夠分別實現(xiàn)高斯濾波器、平滑樣條濾波器和理想濾波器濾波特性的樣條濾波器——分數(shù)階B樣條濾波器，并將其應(yīng)用于表面形貌評定。B樣條濾波器具有極高的計算效率，但因其采用遞歸實現(xiàn)算法，所以對邊緣效應(yīng)沒有抑制能力?；诜謹?shù)階B樣條函數(shù)構(gòu)建了分數(shù)階B樣條濾波器，它的主要特點是具有可調(diào)的過渡帶，一方面，通過

6、對階數(shù)的調(diào)整，它的傳輸特性可以接近理想濾波器，另一方面，當(dāng)階數(shù)選為3時，它可以逼近實現(xiàn)高斯濾波器。另外，當(dāng)逼近系數(shù)為零時，它就退化成了平滑樣條濾波器。文中給出了基于FFT變換的算法，使得各階分數(shù)階樣條濾波器都可以方便的實現(xiàn)，且效率高。
　　(4)研究了以 B樣條函數(shù)為基構(gòu)造的巴特沃思小波及其特性，提出了利用巴特沃思小波進行表面形貌分析，同時還可以利用它建立工程表面輪廓中線。從表面輪廓濾波器的角度考慮，雙正交樣條小波和插值樣條小波存

7、在各自的缺點。雙正交樣條小波具有良好的傳輸特性，但是由于卷積算法的限制，實現(xiàn)速度都比較慢。插值樣條小波提升算法計算高效，且能有效抑制邊緣效應(yīng)，但它的幅度傳輸特性不好，在低通帶存在過沖，在過渡帶存在轉(zhuǎn)折，扭曲了濾波結(jié)果。從幅頻特性上，二階巴特沃思小波具有平滑的截止特性和優(yōu)良的低通特性；從構(gòu)造上，巴特沃思小波濾波器具有雙正交特性，同樣具有零相移特性；從算法上，巴特沃思小波濾波器采用提升和遞歸結(jié)合算法，加快了小波變換速度。綜合幅頻特性、零相移