復雜系統(tǒng)的元胞自動機方法研究.pdf

1、目前學術界關于未來科學發(fā)展趨勢的一個普遍認識是：科學正面臨一個新的轉折點，那就是復雜性科學的興起。復雜性科學主要研究復雜系統(tǒng)和復雜性。復雜系統(tǒng)具有大量不同于簡單系統(tǒng)的本質特征，諸如突現(xiàn)、自組織、自適應、自相似等等。揭示復雜系統(tǒng)的演化機理和內在規(guī)律是復雜性科學研究的核心問題之一。 元胞自動機模型是馮?諾曼提出的一種極度并行的計算模型，被認為是下一代計算機的原型。一方面元胞自動機的演化行為十分豐富，理論上可以模擬任何復雜的行為，另一

2、方面元胞自動機模型足夠簡單，方便對復雜系統(tǒng)的本質特征進行研究。圍繞復雜系統(tǒng)的元胞自動機方法，在廣泛調研和大量計算機實驗的基礎上提出如下觀點：復雜性產(chǎn)生的基本機制是簡單的重復，復雜系統(tǒng)的復雜現(xiàn)象是組分之間簡單相互作用重復的結果。該觀點強調了復雜系統(tǒng)中簡單和復雜的對立統(tǒng)一，有助于復雜系統(tǒng)的演化機理和內在規(guī)律的研究。進一步分析元胞自動機和復雜系統(tǒng)的本質特征，提出元胞自動機是研究復雜系統(tǒng)、復雜性的有效途徑。 盡管國際上元胞自動機的應用研

3、究已有大量工作，理論基礎卻十分薄弱，其關鍵問題在于建立在連續(xù)假設之上的經(jīng)典科學方法不適合處理全離散、多變量和強關聯(lián)的元胞自動機模型。大規(guī)模地、系統(tǒng)地計算機實驗是元胞自動機研究的必經(jīng)之路，缺乏數(shù)學化的定義是《一種新科學》受到質疑的一個主要方面，因此系統(tǒng)的計算機實驗和現(xiàn)代數(shù)學方法相結合被用于研究元胞自動機。為了進行大規(guī)模的計算機實驗，基于C++ Builder 6設計了一個突出分析功能的一維元胞自動機計算程序。然后，對初等元胞自動機進行了系

4、統(tǒng)的計算機實驗，發(fā)現(xiàn)幾個特殊的元胞自動機演化性態(tài)與初始條件有復雜的依賴關系。進一步，引入數(shù)字譜方法定量分析元胞自動機的演化性態(tài)，發(fā)現(xiàn)元胞自動機演化構型的功率譜及其隨時間的變化可以有效刻畫不同類型的元胞自動機，特別地，它可以把復雜型元胞自動機與其它類型的元胞自動機區(qū)別開來。 元胞自動機演化行為分析的最終目的是尋找元胞自動機的演化規(guī)律，規(guī)則空間的規(guī)律性是元胞自動機理論研究的核心問題。朗頓的參數(shù)提出20年以后的今天，依然被認為是反映元

5、胞自動機規(guī)則空間規(guī)律性的最重要參數(shù)，被評價為可與統(tǒng)計物理學的溫度或者動力系統(tǒng)中的非線性度相比。基于函數(shù)逼近思想，引入沃爾什變換方法，提出了一個參數(shù)用于刻畫元胞自動機規(guī)則空間的規(guī)律性：隨著從0增加到1，元胞自動機規(guī)則空間將發(fā)生從有序到混沌的相變，與參數(shù)相比，參數(shù)下不同類型元胞自動機在規(guī)則空間的分布具有更好的分離性。 元胞自動機在生命系統(tǒng)的成功應用是元胞自動機模擬復雜系統(tǒng)重要環(huán)節(jié)。首先建立了微生物生長的元胞自動機模型，然后研究了生命