小波變換及在圖像壓縮中的應(yīng)用.pdf

1、小波分析是上個(gè)世紀(jì)八十年代初發(fā)展起來的新興數(shù)學(xué)分支,它無論是對數(shù)學(xué),還是對其他應(yīng)用學(xué)科都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。小波分析的出現(xiàn),是不同學(xué)科、不同領(lǐng)域的交流與交叉學(xué)科發(fā)展的結(jié)晶。圖像壓縮是小波分析中十分重要的一個(gè)應(yīng)用,目前小波分析在圖像壓縮中的應(yīng)用已經(jīng)十分廣泛。本文所作的主要工作具體如下:
　　⑴在第二章中主要討論了有關(guān)連續(xù)小波變換的幾種不同定義,分析其聯(lián)系,然后舉了一些常用的連續(xù)小波例子,并通過定義驗(yàn)證了Haar和Mexican帽為基小

2、波;給出了一種基于卷積的基小波的構(gòu)造方法,并證明之;證明了尺度函數(shù)和多分辨分析(MRA)產(chǎn)生的半正交小波是基小波。詳細(xì)的介紹了雙正交多分辨分析;研究了圖形顯示算法,推導(dǎo)了二維情形的圖形顯示算法,并實(shí)現(xiàn)了一維情形的圖形顯示算法。
　　⑵在第三章中探討了在圖像壓縮中小波濾波器選取的原則;研究了矩陣法構(gòu)造小波濾波器的方法,對其前提條件進(jìn)行總結(jié),研究了如何確定濾波器長度與消失矩的階數(shù),以此構(gòu)造出幾種小波;對各種濾波器進(jìn)行小波編碼的仿真實(shí)驗(yàn)