互模擬理論的邏輯研究.pdf

1、在20世紀70年代前后，互模擬理論在許多領域被獨立建立。自從范本特姆刻畫定理問世之后，互模擬被廣泛地運用于模態(tài)邏輯的研究中;在集合論中，互模擬的研究不斷向深度和廣度擴展。當今，互模擬不斷地被用到新的形式化理論中，這對于邏輯學，特別是哲學邏輯的進一步發(fā)展將會起到更大的促進作用。
　　本文研究互模擬在邏輯中的基本理論及應用。概括說來，本文的主要工作包括下面五個方面:
　　第一，梳理了互模擬在模態(tài)邏輯和非良基集合中的理論背景、發(fā)展

2、歷史和研究現(xiàn)狀，討論了互模擬的概念和性質(zhì)。
　　第二，闡述了互模擬在模態(tài)邏輯中的基本理論和運用。在模態(tài)邏輯模型上給出互模擬定義，得出模態(tài)邏輯的互模擬不變性質(zhì)，比較了克里普克模型上的互模擬與模態(tài)等價之間的關系，并運用互模擬拓展模態(tài)模型構造技術。
　　第三，給出了“雙模擬”概念，討論了它的一些性質(zhì)，并將其運用于模態(tài)邏輯，得出了一些事實和定理。
　　第四，闡述了互模擬在集合中的基本理論和運用。在可達點圖上定義了正則互模擬及其

3、相對應的非良基公理，對非良基集合進行分類，并討論了方程組的解引理。
　　第五，運用互模擬研究模態(tài)邏輯與非良基集合之間的關系。包括比較模態(tài)邏輯的集合論語義和克里普克語義之間的關系，分析了模態(tài)語言與集合論語言之間的對應性，討論了集合上的互模擬與模態(tài)等價之間的關系。
　　本文的主要創(chuàng)造性工作在于:
　　第一，從一個傳遞模型分別構造出它的禁對稱傳遞模型和反對稱的傳遞模型，并檢驗這些新模型在證明模態(tài)系統(tǒng)的某些性質(zhì)中的作用;構造了

4、模互模擬的商模型和模語言等價的商模型，并討論了這兩種商模型之間的關系。
　　第二，在模擬的基礎上，定義了“雙模擬”的概念，討論了模擬、互模擬和雙模擬之間的關系;給出雙模擬模態(tài)不變性定義，在此基礎上，說明:“模態(tài)邏輯不具有雙模擬不變性”，“雙模擬不具有模態(tài)等價性”，“在ML(τ，Φ)中模態(tài)等價性不具有雙模擬性”;并證明:“在ML∞(τ，Φ)中模態(tài)等價性具有雙模擬性”，“正存在模態(tài)公式具有雙模擬不變性”，“一個模態(tài)公式是雙模擬不變的當