帶隙材料與特定性能材料設(shè)計(jì).pdf

1、本文主要研究具有特定彈性波傳播性質(zhì)(帶隙材料)的材料以及零膨脹、負(fù)泊松比等特定熱力學(xué)性能的材料的設(shè)計(jì)問(wèn)題。研究了彈性波在周期性桁架材料中的傳播規(guī)律和彈性波帶隙性質(zhì)，建立了基于平面波展開的色散性質(zhì)和帶隙性質(zhì)的分析方法，確認(rèn)了桁架材料具有彈性波帶隙特性；研究了最大彈性波帶隙寬度設(shè)計(jì)的桁架材料微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)提法和相應(yīng)的求解方法。建立了零膨脹和負(fù)泊松比等特定力學(xué)性能材料設(shè)計(jì)問(wèn)題的提法，發(fā)展了基于拓?fù)涿枋龊瘮?shù)方法的特定性能材料微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法

2、。主要研究?jī)?nèi)容和結(jié)果包括： 1)周期性桁架材料的彈性波傳播特性和帶隙性質(zhì)分析。由于具有高的比剛度和比強(qiáng)度，桁架材料作為新型超輕質(zhì)材料在航空航天等重量敏感的工程中具有重要的應(yīng)用前景。分析彈性波在周期性桁架材料中傳播的色散性能和發(fā)現(xiàn)帶隙性質(zhì)等特殊性質(zhì)，將更有利于其多功能化設(shè)計(jì)。以桿縱振解析解為形函數(shù)構(gòu)造了桿內(nèi)任意點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系，建立了以節(jié)點(diǎn)位移為基本變量的桁架材料彈性波波動(dòng)方程；基于平面波展開和Floquet-Bloch

3、理論，建立以基本周期(單胞)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)位移為基本變量的色散方程，并構(gòu)造了確定帶隙的色散方程的求解方法。分析結(jié)果說(shuō)明，桁架材料存在彈性波帶隙性質(zhì)，數(shù)值模擬試驗(yàn)驗(yàn)證了帶隙的存在；微結(jié)構(gòu)拓?fù)?、形狀和尺寸等因素?duì)帶隙寬度和位置有重要影響。為了提高波傳播性質(zhì)分析效率，研究了桁架材料彈性波傳播分析的質(zhì)量．彈簧模型，分析了其計(jì)算精度，指出對(duì)于低頻色散曲線，質(zhì)量．彈簧模型具有良好精度和高的計(jì)算效率。 2)桁架材料彈性波帶隙的優(yōu)化設(shè)計(jì)。帶隙材料研究

4、以高頻的光波(電磁波)帶隙材料居多。彈性波和聲波波段的帶隙性質(zhì)更有利于隔音、隔振等，具有重要的應(yīng)用前景。因此，研究系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，根據(jù)需要設(shè)計(jì)具有特定(或盡可能低的)頻段、最大帶隙寬度的帶隙材料，具有重要的應(yīng)用和學(xué)術(shù)價(jià)值。本文研究了彈性波帶隙設(shè)計(jì)問(wèn)題，以桁架材料微結(jié)構(gòu)桿件的橫截面積為設(shè)計(jì)變量，以帶隙寬度最大為目標(biāo)函數(shù)，建立了桁架材料彈性波帶隙性能設(shè)計(jì)的尺寸優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)提法和求解方法；研究了材料剛度要求對(duì)帶隙性能設(shè)計(jì)的影響，給出了兼顧剪

5、切剛度的桁架材料彈性波帶隙材料微結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。引進(jìn)材料的剪切剛度為約束，以特定色散曲線間的最大帶隙為目標(biāo)函數(shù)，得到了兼顧兩者性能的材料。 3)零膨脹材料微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)?？仗臁㈦娮釉O(shè)備和精密機(jī)械加工等需要很強(qiáng)的熱穩(wěn)定性，研究低膨脹甚至零膨脹的材料是必要的。本論文建立了零膨脹材料的微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問(wèn)題的提法。根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化思想，以各相材料的體分比為設(shè)計(jì)變量描述材料的分布，以零膨脹性能為目標(biāo)，建立了特定性能材料設(shè)計(jì)問(wèn)題的優(yōu)化模型；以具體的兩相實(shí)體

6、材料為例，獲得了零膨脹材料的微結(jié)構(gòu)的新構(gòu)型，討論了初始設(shè)計(jì)依賴性問(wèn)題，分析了該依賴性的存在原因。采用有限元技術(shù)模擬試驗(yàn)，分析了所設(shè)計(jì)材料的試件在均勻溫度變化下的變形，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)材料的零膨脹(低膨脹)性質(zhì)。 4)基于拓?fù)涿枋龊瘮?shù)的特定性能材料設(shè)計(jì)方法。拓?fù)湫问降膮?shù)化描述是實(shí)現(xiàn)拓?fù)鋬?yōu)化的關(guān)鍵技術(shù)之一?；趩卧獌?nèi)材料的體分比描述拓?fù)涫且环N有效的方法，已經(jīng)獲得成功的應(yīng)用。但設(shè)計(jì)變量和優(yōu)化結(jié)果依賴計(jì)算所用的有限元網(wǎng)格。研究了基于拓?fù)涿?/p>

7、述函數(shù)的特定性能材料微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。將水平函數(shù)表示成一系列基函數(shù)之和，拓?fù)涞淖兓苫瘮?shù)的參數(shù)控制。這種拓?fù)涿枋龇绞綄⑼負(fù)鋬?yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，可以利用現(xiàn)有優(yōu)化程序求解。與基于微結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化方法相比，該方法的設(shè)計(jì)變量和有限元網(wǎng)格無(wú)關(guān)，有限元的精細(xì)剖分只影響計(jì)算精度，一定程度上解決了設(shè)計(jì)對(duì)網(wǎng)格的依賴問(wèn)題；避免了棋盤效應(yīng)，獲得的拓?fù)湫问礁逦?。與通常的水平集方法相比，避開了有限差分求解Hamilton-Jacobi方程的困難，設(shè)