面向幾何對象語言的設計與實施.pdf

1、本學位論文主要介紹一種用于符號幾何計算、幾何推理以及視化幾何對象的面向幾何對象語言的設計與實施．這種語言允許用確定的數(shù)據(jù)或不確定的符號來構造平面或其它幾何空間中的對象．對構造的幾何對象，可以容易地作出如重命名變元、改變參數(shù)值等修改，還可以有效地對它們進行基本運算和計算，陳述它們之間的相互關系并用一種合理的結構來表示這些關系．通過構造的對象以及相互之間的關系，通常的幾何問題可以用一種特定的規(guī)則來描述，進而用高等的方法驗證或者證明．根據(jù)這種

2、語言實現(xiàn)的系統(tǒng)允許用戶進行嚴格精確的幾何計算和推理、證明和發(fā)現(xiàn)幾何定理、自動生成靜態(tài)或動態(tài)幾何圖形以及交互式的文檔． 在這種語言中，我們采用一種情形區(qū)分技術來形式化描述符號幾何對象和幾何關系，該技術允許遍歷所有可能情形來構造和操作幾何對象、進行幾何計算和推理．基于該技術，本文引入兩個重要的概念復合幾何對象和復合幾何關系．情形區(qū)分技術把處理符號幾何對象的不確定性和退化情形轉化為處理包含在復合對象和復合關系中邊條件的問題，進而推廣到

3、幾何約束處理問題．本文對該問題在約束化簡、檢查相容性、關系推導等方面進行了討論，并給出一些特殊的處理方法． 本文圍繞著這種面向幾何對象語言的設計和實現(xiàn)展開．首先，本文的主體給出有關幾何計算和推理方法的綜述，簡單介紹幾何定理機器證明發(fā)展的情況和一些常用的方法及相關軟件包．然后，本文詳細介紹用情形區(qū)分技術描述幾何對象和關系的方法，描述這種語言所期望具有的基本功能和整體設計思想、所包含的主要組成部分及各部分的基本功能，并給出一個基于上