自動機狀態(tài)復雜度及模型研究.pdf

1、理論計算機科學在很多不同領域有其根源：生物學家研究神經(jīng)網(wǎng)的模型，電氣工程師發(fā)展交換理論用以作為硬件設計的工具，數(shù)學家對邏輯學基礎進行的研究，語言學家研究表達自然語言語法的模型，都可以看作是理論計算機科學的研究范疇。自動機理論是計算機科學的基礎，其應用已滲透到計算機科學的幾乎各個領域和其他的一些學科，例如交換理論、模式匹配與模式識別、語音處理、手寫體識別、光學字符識別、密碼算法、數(shù)據(jù)壓縮、操作系統(tǒng)分析。
　　 有限狀態(tài)機器(包括有

2、限狀態(tài)自動機及有限狀態(tài)轉(zhuǎn)換機)被應用于計算機科學的許多領域，最近又出現(xiàn)了將有限狀態(tài)機器用于計算語言學各個方面的潮流，包括字典編碼、文本處理及語音處理。在有限狀態(tài)自動機的應用中，非常重要的一個問題是存儲空間的問題，這就是有限狀態(tài)自動機狀態(tài)復雜度研究所考慮的問題。實際上，有限狀態(tài)自動機狀態(tài)復雜度的研究早已開始，然而在上世紀九十年代以前由于沒有合適的有效工具用來實現(xiàn)自動機的操作，因此在這一領域的研究結(jié)果甚少。但是自從近二十年來，出現(xiàn)了一些用來

3、操作自動機的計算機輔助軟件，使得可以用計算機來完成自動機上的操作，這大大推動了對自動機狀態(tài)復雜度的研究。同時有限狀態(tài)自動機在許多不同領域有著越來越多的新應用而且在這些新應用中自動機的尺寸通常都非常大，在這種情況下自動機狀態(tài)復雜度的研究既有著非常重要的理論意義也有著顯著的實用價值。另一方面，由于傳統(tǒng)計算模型在某些方面的限制不足以描述指定的問題，有必要引入新的計算模型或者研究現(xiàn)有模型的新特性，一個很好的例子是上下文無關文法和語言就不可能表達

4、自然語言中的所有現(xiàn)象，因此本文也試圖引入一種新的自動機模型及研究現(xiàn)有工具的語言計算能力。
　　 本文研究了形式語言與自動機理論中的幾個基本問題。對有限自動機上幾個復合操作的狀態(tài)復雜度進行了研究；通過定義從一個代數(shù)結(jié)構到完全分配型網(wǎng)格的模糊函數(shù)的方法引入了模糊樹自動機模型。
　　 本文的主要貢獻在于研究了以下幾個方面的問題：
　　 1．研究了有限狀態(tài)自動機上一些基本操作與逆轉(zhuǎn)進行復合運算的狀態(tài)復雜度，在現(xiàn)有操作自動

5、機的輔助軟件grail+的基礎上用構造性的方法證明了這些復合操作的狀態(tài)復雜度，證明了這些操作狀態(tài)復雜度上界的同時還給出了極壞情況下的實例，這對于大尺寸自動機的成功應用具有非常重要的意義。
　　 2．證明了有限狀態(tài)自動機上星操作和一些基本操作進行復合運算的狀態(tài)復雜度上界，然而目前為止還未能得到這些復合操作能達到這些上界的極壞情況實例，這有待于在今后的工作中進一步進行研究。
　　 3．在回顧現(xiàn)有自動機理論的基礎上，引入了模糊