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文檔簡介
1、幾何約束求解技術(shù)是CAD系統(tǒng)開發(fā)的核心技術(shù)之一,幾何約束求解器的開發(fā)涉及到系統(tǒng)建模與分解、約束維護(hù)以及求解等幾個方面的關(guān)鍵技術(shù)。本文首先研究了幾何約束系統(tǒng)的建模問題,基于幾何約束和幾何實體的歐拉參數(shù)表達(dá),通過對歐拉參數(shù)表達(dá)的姿態(tài)約束和位置約束的解耦性研究,抽象出球體、盒體和球盒體三種基本幾何實體表達(dá)空間幾何實體,形成幾何約束模型特有的層次結(jié)構(gòu)。并以有向圖管理幾何約束系統(tǒng),反映了幾何實體之間的約束關(guān)系,為二、三維幾何約束求解提供了內(nèi)在的模
2、型基礎(chǔ)。 在幾何約束和幾何實體統(tǒng)一表達(dá)的基礎(chǔ)上,為提高求解效率,研究了幾何約束求解的方法。針對三維裝配姿態(tài)約束和位置約束的可解耦情況,提出求解姿態(tài)約束的球面幾何和球面四桿機(jī)構(gòu)法。對可操作的姿態(tài)約束的組合利用簡單的球面上平移、旋轉(zhuǎn)和剛性變換推理,快速地判定冗余約束和求解約束;對不可操作的姿態(tài)約束的組合利用球面四桿機(jī)構(gòu)求解;將基本位置約束分量映射為移動空間,以參數(shù)方程表達(dá)移動空間,研究了移動空間的解析求交,采用增量形式的解析求交和數(shù)
3、值混合法求解位置約束,并保持了基本約束表達(dá)的獨立性,有利于冗余約束的管理。 在二維幾何約束求解中,存在可構(gòu)造的剛性裝配求解模式和不可構(gòu)造的求解模式。針對二維空間完整幾何約束系統(tǒng)剛性復(fù)合頂點的裝配求解,細(xì)化和分離出可幾何構(gòu)造模式,提出幾何增量構(gòu)造的方法求解這些模式。通過對可構(gòu)造模式子構(gòu)型的構(gòu)造,求出剛性體的自由轉(zhuǎn)動和自由移動空間,在自由空間中構(gòu)造未滿足的幾何約束。 針對幾何約束系統(tǒng)中不可構(gòu)造的柔性復(fù)合頂點的求解問題,引入等
4、價約束,分裂部分約束以打破柔性復(fù)合頂點的強(qiáng)耦合性,形成只包含簡單頂點可封閉求解的求解序列。分析了等價約束的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)拓?fù)洌芯苛饲蠼庑蛄许旤c存在與不存在實數(shù)解情況下,雅可比矩陣的求解方法,從而以少量分裂約束方程組對等價約束變量的等價迭代,或者柔性復(fù)合頂點的局部迭代,取代柔性復(fù)合頂點的整體數(shù)值迭代求解,降低迭代的維數(shù)。 在幾何約束求解之前,需要剔除冗余約束,因為冗余約束影響著幾何約束求解系統(tǒng)的效率和求解能力。本文鑒于雅可比矩陣奇異
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