腮腺炎動力學(xué)模型分析.pdf

1、傳染病動力學(xué)是利用動力學(xué)方法去研究疾病的發(fā)展過程，預(yù)測其流行規(guī)律和發(fā)展趨勢，分析疾病流行的原因和關(guān)鍵因素，尋求對其進(jìn)行預(yù)防和控制的最優(yōu)策略。
　　本論文主要研究了基于流行性腮腺炎傳染病的傳播動力學(xué)模型，并通過構(gòu)造恰當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)，對同一區(qū)域和兩個不同區(qū)域的腮腺炎模型的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析及理論證明。
　　在第一章中，我們介紹了傳染病的研究意義和國內(nèi)外發(fā)展?fàn)顩r及本文的工作。
　　在第二章中，我們建立了食餌遷移捕食者

2、染病的生態(tài)傳染病模型，考慮了兩個時間尺度，建立了一個是食餌遷移捕食者染病的快系統(tǒng)，一個是種群間相互作用的慢系統(tǒng)，并利用快系統(tǒng)的平衡態(tài)降低了模型的維數(shù)，通過分析Jacobian矩陣，得出了系統(tǒng)正平衡點(diǎn)的局部漸近穩(wěn)定性，并通過排除周期軌的存在，進(jìn)一步得出了正平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性。
　　在第三章中，我們建立了潛伏期和染病期均具有傳染性的流行性腮腺炎模型，該模型包括易感者（S）、具有傳染性的潛伏者（E）、染病者（I）以及疫苗接種及治療者

3、（V）。我們通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)，分析了該模型的全局動力性態(tài)，且得出其全局穩(wěn)定性是由基本再生數(shù)R0所決定的。如果R0<1時，則無病平衡點(diǎn)P0是全局漸近穩(wěn)定的，該疾病將消除。如果R0>1時，其唯一的正平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的，則該疾病將要存在且穩(wěn)定于正平衡點(diǎn)。
　　在第四章中，我們研究了兩個區(qū)域的個體感染腮腺炎的模型。該模型包括易感者（S）、染病者（I）以及疫苗接種及治療者（V），我們通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)，