一種新的圖同構(gòu)判定算法——電路模擬法.pdf

1、圖的同構(gòu)判定是圖論學(xué)科中諸多難題之一,由于它在模式識(shí)別、人工視覺、電路分析、分子結(jié)構(gòu)等很多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,因此該問題是值得研究的重要課題。目前理論上還無法證明圖的同構(gòu)問題究竟屬于NP—完全問題還是P問題。眾多學(xué)者對(duì)該問題予以關(guān)注和研究,提出了多種同構(gòu)判定算法。目前國(guó)際上比較好的算法主要有Ullmann算法、SD算法、VF算法和Nauty算法等。這些算法基本上都是基于搜索過程的,即在尋找同構(gòu)的過程中將頂點(diǎn)進(jìn)行細(xì)分,然后基于這些細(xì)分子集

2、展開搜索,通過搜索得到圖的頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系來判定同構(gòu)?？傮w來說,這些算法都對(duì)特定種類的圖有較好的判定效率,對(duì)于上千個(gè)頂點(diǎn)的圖,能夠在可以接受的時(shí)間內(nèi)完成判定,但對(duì)其它種類的圖則會(huì)失效,適用范圍都較為有限。本文以獨(dú)特的視角對(duì)圖的同構(gòu)判定問題展開了研究。提出了一種新的同構(gòu)判定算法:電路模擬法,即將圖的同構(gòu)問題轉(zhuǎn)化為電路的相同問題。以此獲得的同構(gòu)判定算法在大多數(shù)情況下可有效判定兩圖是否同構(gòu)。本課題的研究為圖的同構(gòu)判定及其實(shí)際應(yīng)用提供了新的理論與方

3、法。本文主要完成了以下工作:
　　1)提出了電路模擬法所涉及的新概念:相同電路、圖的伴隨電路、全激勵(lì)、節(jié)點(diǎn)電壓序列以及節(jié)點(diǎn)電壓序列集。給出了無向圖的伴隨電路模型。推導(dǎo)并證明了算法的理論依據(jù)。
　　2)提出了可應(yīng)用于無向圖同構(gòu)判定的電路模擬法的基本算法,并在matlab環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了該算法。
　　3)給出了混合圖的伴隨電路模型,將電路模擬法擴(kuò)展到混合圖的同構(gòu)判定上。
　　4)進(jìn)一步提出了改進(jìn)的電路模擬法。