一種新的預(yù)處理迭代法.pdf

1、隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，方程組的求解已經(jīng)成為各科技領(lǐng)域處理數(shù)學(xué)問題必不可少的工具.而為了快速而準(zhǔn)確的求解大型稀疏矩陣方程組，迭代法無疑是最有效的方法.而迭代法的好壞直接取決于迭代矩陣的譜半徑的大小，只有選取的迭代矩陣的譜半徑小于1，才能保持迭代法的收斂.實(shí)際中，往往為了加速迭代法的收斂速度，對(duì)系數(shù)矩陣進(jìn)行預(yù)處理，使其處理后的迭代矩陣具有良好的收斂特性顯得尤其重要.
　　 本文主要引入P=I+Cα+Fβ作為預(yù)處理矩陣，并證明了

2、當(dāng)系數(shù)矩陣A為H矩陣時(shí)，在給定的條件下，預(yù)處理后的矩陣仍為H矩陣.并討論了系數(shù)矩陣A為滿足一定條件的L矩陣時(shí)，預(yù)處理后的AOR方法的收斂性以及與古典AOR方法的比較定理.
　　 本文的結(jié)構(gòu)和各章的主要內(nèi)容如下：
　　 第一章引言，主要討論了幾種常見的迭代法以及預(yù)條件發(fā)展現(xiàn)狀.
　　 第二章預(yù)備知識(shí)，主要列出了本文所使用的數(shù)學(xué)定義以及引理.
　　 第三章提出 P=I+Cα+Fβ作為預(yù)處理矩陣，并證明了當(dāng)系數(shù)