非均質(zhì)多孔介質(zhì)中水流問題的多尺度數(shù)值模擬.pdf

1、Y 。9 3 9 9 8 7分類號 密投。j ：嚼差≮犬普學位論文單位代碼；1 0 0 1 9學 號：B 0 3 0 1 5 2非均質(zhì)多孔介質(zhì)中水流問題的多尺度數(shù)值模擬M u l t i s c a l e N u m e r i c a l S i m u l a t i o nf o r 紓白t e rF l o w P r o b l e m s i nH e t e r o g e n e o u sP o r o u s M

2、e d i a研 究 生： 煎塹出指 導 教 師： 任理教授申請學位門類級別： 盎壁譴±專 業(yè) 名 稱：量耋堂研 究 方 向： 圭蕉塹墨所 在 學 院： 逢婆墨蔓煎堂墮二零零六年五月為了求解非均質(zhì)系數(shù)被定義在細尺度上的井驅(qū)動的飽和水流問題，第三章提出了一種修改的多尺度有限元方法( M o d i f i e d m u l t i s c a l e f i n i t e e l e m e n t m e t h o d

3、。m o d i f i e d M s F E M ) 。方法的基本思想是使崩服從于一般邊界條件的局部井驅(qū)動的水流問題的細尺度解來確定井附近區(qū)域的多尺度基函數(shù)的邊界條件。井附近區(qū)域的基函數(shù)通過使用這些邊界條件而構(gòu)造。結(jié)果，這樣構(gòu)造的基函數(shù)不僅適應于水力參數(shù)的局部特征而且也適應丁井附近壓力場的局部變化。基于標準的M S F E M的框架，我們詳細地描述了修改的M S F E M 的原理和數(shù)值步驟。在標準的M S F E M 和修改的M

4、S F E M 之間的唯一區(qū)別在于確定井附近區(qū)域的多尺度基函數(shù)的邊界條件。為了表明所提出方法的有效性與精確性，針對水力傳導度在空間上服從對數(shù)正態(tài)分布的水流問題進行了數(shù)值試驗，在所設計的數(shù)值算例中我們既考慮了井驅(qū)動的穩(wěn)定流問題，也考慮了井驅(qū)動的非穩(wěn)定流問題。數(shù)值結(jié)果表明：對于井驅(qū)動的地下水流，相對于參考的細尺度結(jié)果，修改的多尺度有限元方法比標準的多尺度有限元方法提供了更精確的粗尺度模擬。獲得人尺度非均質(zhì)多孔介質(zhì)中非飽和水流的數(shù)值解是困難的

5、，這不僅是因為用以刻畫自然多孔介質(zhì)的相關物理特性的參數(shù)在空問上呈現(xiàn)高度的變異性而且還因為在處理非線性問題時所出現(xiàn)的數(shù)學困難。為了有效地模擬跨越多個尺度的非均質(zhì)多孔介質(zhì)中的非飽和水流，在第四章我們提出了一種多尺度有限元線性化格式( M u l t i s c a l ef i n i t ee l e m e n tl i n e a d z a t i o ns c h e m e ，M S F E L S ) 。該方法的中心目標是要在

6、一個粗尺度網(wǎng)格上精確而有效地獲得具有非均質(zhì)系數(shù)的R i c h a r d s 方程的人尺度解。基本的思想是利用S l o d i c k a 線性松弛近似格式來處理方程中的非線性性禾】使用多尺度基函數(shù)來捕捉方程系數(shù)中的空間變異性。M S F E L S 包括兩個主要的部分：( 1 ) 構(gòu)造一個能夠?qū)е掳诵〕叨刃畔⒌慕平獾亩喑叨扔成洌? 2 ) 在一個粗尺度網(wǎng)格上形成求解R i c h a r d s 方程的多尺度數(shù)值公式?；赟

7、 l o d i c k a 線性近似格式的框架，我們描述了構(gòu)造這一方法的原理而且給山了一種相廊的算法。為了表明所提出的方法的有效性與精確性，分別針對飽和水力傳導度是周期分布和隨機生成的呈對數(shù)正態(tài)分布的非飽和水流問題進行了數(shù)值試驗。數(shù)值結(jié)果表明：基丁S l o d i c k a 線性松弛近似格式和多尺度有限元基函數(shù)之間的一種耦合的M S F E L S ，既利用了S l o d i c k a 線性化格式求解非線性拋物問題的有效性和穩(wěn)

8、健性又利用了多尺度基函數(shù)捕捉方程系數(shù)空間變異性的能力。在本構(gòu)關系分別使用G a r d n e r 模型和v a n G e n u e h t e n - M u a l e m 模型的數(shù)值算例中，觀察到：M S F E L S 在粗尺度網(wǎng)格上能夠有效地抓住細尺度解的大尺度行為。而且，在每一時間步，粗網(wǎng)格模{ ! I ! ! ( 3 2 ×3 2 ) 所需的C P U 時間大約僅僅是細網(wǎng)格模型( 2 5 6 x 2 5 6