非均質材料熱力耦合及彈塑性損傷分析的多尺度方法研究.pdf

1、非均質材料廣泛應用于航空航天、化工、微電子及日常生活中，在復雜熱力學環(huán)境中，這些材料呈現出與傳統(tǒng)均質材料不同的熱力學特性。在這些材料的生產制造中，可通過調整微結構的設計參數，進一步優(yōu)化材料性能。然而，在非均質材料結構中，非均勻性特征長度l和結構整體尺寸L存在差異，由于基于連續(xù)介質理論的傳統(tǒng)方法（如有限元法）在描述材料非均質性上有明顯的不足，需要足夠細的劃分網格才能給出期望的精度，這意味著會產生較大規(guī)模自由度。因此，如何對非均質材料在多物

2、理場耦合作用下的行為進行高效模擬，成為眾多學者研究的熱點。2014年，美國負責科研與工程（R&E）的助理國防部長(ASD) Bob Baker在國防科技重點報告中指出，工程超材料是六大顛覆性基礎研究領域之一，其中超大規(guī)模復雜結構的建模與設計方法又是該領域的主要挑戰(zhàn)，需要在復雜人工結構計算工具與快速算法上取得重大突破。從該報告中可以看出非均質材料的數值方法研究是對未來國防科技發(fā)展具有重大影響和深遠意義的基礎研究領域之一。
　　本文首

3、先針對非均質材料熱彈性問題，提出了一種耦合擴展多尺度有限元方法(CEMsFEM)?？紤]傳熱和力學分析的耦合效應，基于求解標量場問題的多尺度有限元法和材料彈性力學性能的擴展多尺度有限元法，對溫度場和位移場分別構造反映材料非均質特性的數值基函數，并在此基礎上對熱力耦合問題進行多尺度分析。在熱力耦合問題中，數值基函數的構造忽略了粗單元域內微觀熱流或熱膨脹載荷的影響，需通過在粗單元域施加邊界約束，求解微觀載荷對局部域的影響。此外還進一步對多尺度

4、方法的存儲需求和復雜度進行了理論分析。最后討論了溫度場和位移場數值基函數構造的線性、周期性邊界條件及超樣本技術對處理不同類型夾雜的適用性，同時為驗證本文算法的精度和對復雜實際結構模擬的有效性，對含有不同夾雜的非均質材料結構進行了多尺度熱彈性分析，其中對于復雜邊界模型，采用了多尺度單元與常規(guī)單元混合建模方法，提高了建模的靈活性。
　　其次，考慮非均質材料非線性熱彈性問題分析中材料性質的溫度相關性，提出了一種預修正多尺度方法。對微觀溫

5、度和位移進行了加法分解，即數值基函數表征部分和微觀擾動部分，基于此構造了材料性質溫度相關性問題的多尺度分析方法，通過把微觀擾動帶來的內部載荷項預先考慮進入宏觀尺度計算，提高了分析精度。此外還研究了微觀擾動構造的局部放松邊界條件及超樣本技術，有效地消除邊界效應，提高算法精度。最后通過數值算例測試了本文方法對多種非均質材料模型（如功能梯度材料、冷卻結構）多尺度非線性熱彈性分析的計算精度和效率，以及對邊界效應處理的有效性。
　　此外針對

6、非均質材料的熱彈塑性問題，提出了一種增強數值基函數多尺度分析方法。該方法基于單位分解的基本思想，在擴展多尺度有限元法框架下構造了新的增強數值基函數，該基函數由兩部分構成，即基本部分和擴充部分。其中基本部分采用擴展多尺度有限元法中的基函數，在多尺度分析之前預先構造，在分析過程中保持不變。擴充部分采用微觀位移擾動和單位分解函數的乘積構成，通過在每一增量載荷步首次迭代過程中重新計算微觀擾動位移，更新擴充基函數。為了使本文算法更高效，進一步提出

7、了擴充基函數的自適應更新準則，在計算過程中只對滿足準則的數值基函數進行更新。由于本文方法通過擴充基函數把基本基函數難以表征的微觀擾動帶入了有限元試探函數空間，可通過降尺度計算直接準確的獲得微觀位移和應力，不需要對結果進行修正。數值算例結果驗證了增強數值基函數的精度及熱彈塑性問題多尺度分析方法的計算效率。
　　最后，采用增強數值基函數的多尺度分析方法，進一步研究了非均質材料彈塑性損傷問題。與上述考慮應變硬化的熱彈塑性分析不同的是，損

8、傷會導致材料軟化，從而導致應變局部化問題。因此所采用的迭代策略是在每一個載荷步收斂時，更新擴充數值基函數，并對這個載荷步重新計算，直到所有的數值基函數均滿足精度需求。通過對含有圓形和橢圓夾雜的非均質結構模型數值分析驗證了非線性多尺度算法的精度和有效性。
　　本論文中所研發(fā)的程序是在自主產權的開放式計算力學軟件SiPESC上展開的，在其工程數據庫管理系統(tǒng)和結構有限元子系統(tǒng)的基礎上，研發(fā)了傳熱及熱力耦合問題的面向對象有限元分析子系統(tǒng)，

9、并實現了本文提出的多尺度算法。程序系統(tǒng)利用插件及擴展的管理機制，采用面向對象的C++程序設計語言和Factory及Builder等軟件設計模式，具有良好的開放性、擴展性和模塊化的特點。多尺度單元的數值基函數通過多點約束的方法引入到了平臺的節(jié)點控制陣中，總體矩陣和載荷矢量的集成以及節(jié)點和單元數據的計算（即升尺度和降尺度）均與常規(guī)有限元方法相同，不需要重新編寫代碼。多尺度算法的實現是基于平臺“算法+模型”的設計模式，可實現動態(tài)組裝，并能夠完