應用時空守恒元和解元方法數值研究潰壩洪水波和ESWL中的聚焦沖擊波.pdf

1、本文主要應用一種全新的數值方法(即:時空守恒元和解元方法)來數值研究潰壩洪水波和水下沖擊波在其最成功的醫(yī)學應用ESWL(Extracorporeal Shock Wave Lithotripsy)中的聚焦行為。它們分別屬于兩類不同的波:淺水波和水下沖擊波。雖然它們物理形態(tài)不同,但是都屬于雙曲波的范疇,因此可用統(tǒng)一的數學形式來描述它們并進行數值研究。
　　橫斷河流的攔河大壩有蓄水、防洪、灌溉、發(fā)電等造福于人類的功能,河流兩岸的堤防保

2、護人類免于洪水滅頂之災,但是,它們又對人類生命和財產具有潛在的巨大危險。當人為原因或自然力造成大壩或堤防潰壩時,大量水體突然釋放而形成的狂暴的洪水會對下游滯洪區(qū)造成毀滅性的災難。因此,預測和確定潰壩壩址的流量和水位過程線,以及洪水向下游演進時沿程各處的流量、水位、流速、波前和洪峰到達的時間等具有重要的意義,長久以來一直受到國內外學者研究的關注。因其突發(fā)性、暴烈性和災害性,難以獲得真實潰壩水流的直接觀測數據。
　　數學上,可采用淺水

3、方程來描述潰壩洪水波的流動。而無論淺水方程的初始值是否光滑,其解都可能產生間斷,即流場中出現涌波。對于潰壩洪水,其初始條件本身就是間斷的,構成了淺水方程的Riemann問題。所以數值研究潰壩水流具有特定的困難,尤其是在超臨界流情況,多數算法常常失效。由重力引起的淺水運動與無粘可壓縮流體的不定常流動在數學上是同類的,因此求解含沖擊波的空氣動力學問題的數值方法經過適當改造,可用于求解含潰壩波的淺水運動問題。體外沖擊波聚焦粉碎結石術(ESWL

4、)因無手術的侵入性創(chuàng)傷又能有效地粉碎人體結石,目前已成為治療尿路結石的一種常用臨床手段。ESWL通過水下放電或爆炸產生沖擊波,利用聚焦沖擊波的高能量密度和空化作用而粉碎結石。一般認為ESWL沖擊波的負壓波段是引起水空化的主要原因。然而,臨床和實驗研究均發(fā)現伴隨著ESWL的不同形式損傷,例如血尿、慢性出血、多重腎軟組織內的血腫、以及腎水腫等。因此,在沖擊波醫(yī)療技術中,醫(yī)療效率和安全性十分重要。為了ESWL碎石效率最優(yōu)化和組織損傷最小化,確

5、定聚焦沖擊波的動力學焦點和研究負壓的產生和演化過程具有很重要的意義。沖擊波是一種非線性波,對于它線性波的Snell反射定律等不再成立。
　　水下沖擊波聚焦的數值研究,必須考慮水的可壓縮性,本文采用Tait狀態(tài)方程來描述水的特性,并假設水是無粘的、運動中無熱傳導和熱輻射。這樣,在數學形式上,可以借助空氣動力學中研究沖擊波的一系列方法,來研究ESWL中的水下沖擊波傳播、反射和聚焦。淺水方程和理想可壓縮流體的不定常運動的Euler方程可

6、以統(tǒng)一寫成一個守恒形式的雙曲型一階擬線性偏微分方程組。潰壩洪水涌波和水下沖擊波,在數學上分別表現為淺水方程和Euler方程的廣義解(也稱為物理解)。由于雙曲波在科學問題中的廣泛性、多樣性和重要性,發(fā)展求解雙曲型一階擬線性偏微分方程組廣義解的數值方法,一直是非線性問題研究的一個熱點,盡管已經出現了大量的數值格式,新方法依然層出不窮。其中值得注意的是ChangS.C在1995年提出了一種求解雙曲型方程的嶄新的數值方法,即時空守恒元和解元(C

7、E/SE)方法(space-timeConservationElementandSolutionElementmethod),目前,已被美國NASA列為第二代CFD程序中的主要算法之一。CE/SE方法不是對以前方法的改進和優(yōu)化,而是一種全新的數值方法,無論從概念上還是從構造方法上都與傳統(tǒng)的數值方法(如:有限差分法、有限元法、有限體積法、特征線法等)有所不同,具有獨特的優(yōu)點:首先,該方法把時間與空間完全統(tǒng)一起來同等對待,從守恒積分型方程出

8、發(fā),通過設立守恒元和解元,使格式局部和全局都嚴格保證其物理意義上的守恒律;其次,它把流場基本變量及其對空間偏導數都作為獨立變量,同時進行求解。與傳統(tǒng)方法相比,在相同網格點數的情況下,格式的精度可以達到更高;第三,它除利用了簡單的Taylor級數展開式外,無需任何其它的數值逼近技術,無需求解Riemann問題,也不需要任何單調性限制或特征技術,因此該方法格式構造思想非常簡單,物理意義清晰,通用性好;最后,該方法可直接推廣到多維情形,無需采

9、用維數分解或交替方向技術。該方法不僅可用于求解連續(xù)流動問題,而且可用于求解含有沖擊波等不連續(xù)流動問題,其高分辨率的數值結果甚至比目前廣泛流行的某些高分辨率格式的計算結果還好。目前,CE/SE方法已經用于一些復雜流場的計算,如內爆和外爆問題、聲/波及波/渦干擾問題、ZND爆轟波問題等,但運用該方法來計算本文關注的潰壩洪水波問題和ESWL中的水下沖擊波聚焦問題迄今未見先例。
　　本文首先經過適當改造張增產等改進的CE/SE方法來離散淺

10、水方程,建立一維數學模型和二維基于結構網格的數學模型來分別研究理想條件下和簡單計算區(qū)域的潰壩洪水波的運動特性。其次,進一步改進和構造了CE/SE方法求解雙曲型方程的數值格式,建立了基于非結構混合網格的二維數值格式,使之既能夠滿足精度的要求,又能很好的擬和復雜的計算邊界。第三,采用本文建立的新的CE/SE數值格式來離散淺水方程,建立了基于非結構混合網格的二維數學模型來研究復雜邊界下的潰壩洪水波的運動特性。第四,應用本文建立的新的CE/SE

11、數值格式來離散Euler方程,建立了研究ESWL中的水下聚焦沖擊波的二維數學模型,以球面壓電陶瓷型ESWL為例,研究負壓的產生及其演化的過程。第五,為了數值追蹤ESWL中的水下沖擊波的波陣面的傳播,本文從另外一個角度出發(fā),采用CCW幾何沖擊波動力學方法來建立數學模型,研究ESWL中的沖擊波的波陣面的演化、聚焦的問題。以上建立的數學模型都是本人采用FORTREAN語言來編寫代碼,實現功能。本文成功應用CE/SE方法用來計算潰壩洪水波問題和

12、ESWL中的水下沖擊波聚焦的問題,使得此新方法的應用面進一步的拓寬。潰壩洪水波的計算表明:本文建立的基于時空守恒元和解元方法的潰壩洪水波數學模型格式簡單,穩(wěn)定性好,通用性更好,計算量小,計算結果精度高,對潰壩波間斷具有很高的分辨率,能夠很好的展示潰壩波的運動特性,是研究潰壩洪水波一種高精度的新的數值方法,為預估和應對潰壩洪水的毀滅性災難提供一種有效的新的研究手段。ESWL的計算算例表明:本文建立的基于時空守恒元和解元方法的求解ESWL中

13、的水下沖擊波的數學模型,第一次數值模擬了球面壓電陶瓷型ESWL的沖擊波傳播的壓力場,從計算結果可知,由于在邊緣衍射產生的負壓,使得在焦點附近的壓力在沖擊波的正壓作用以后緊跟著負壓的作用,說明球面壓電陶瓷型ESWL水下沖擊波聚焦時出現空化是不可避免的,所以在球面壓電陶瓷型EWSL機的設計制造及臨床應用中,都不可忽視空蝕。其次,建立的基于CCW幾何沖擊波動力學方法的數學模型能夠很好的追蹤沖擊波波陣面?zhèn)鞑サ那闆r,數值解展示了球面壓電陶瓷型EW