11221.向量優(yōu)化中集合的性質及應用研究

1、重慶師范大學碩士學位論文向量優(yōu)化中集合的性質及應用研究碩士研究生：張萬里指導教師：楊新民教授趙克全副教授學科專業(yè)：運籌學與控制論所在學院：數學科學學院重慶師范大學二〇一六年五月重慶師范大學碩士學位論文中文摘要向量優(yōu)化中集合的性質及應用研究摘要集合的凸性，非凸性，拓撲性質和代數性質等在向量優(yōu)化理論及應用研宄中具有十分重要的意義.近年來，利用freedisposal集改進集，coradiant集假設B等工具研宄集合的拓撲性質和代數性質及其在

2、向量優(yōu)化中的應用已成為了國際最優(yōu)化問題研宄的重要內容之一.本文主要致力于研宄有關freedisposal集的代數性質以及滿足假設B的相關集合的拓撲性質和代數性質等，基于coradiant集提出新的真有效解概念并建立其KuhnTucker型最優(yōu)性條件，利用coradiant集基于擬內部概念提出一類新的弱有效解并建立其線性標量化結果等.本文共分為三章，主要研宄內容如下：第一章簡要敘述了向量優(yōu)化理論及應用研宄的背景和意義，對向量優(yōu)化理論和本文

3、所涉及研宄方向的發(fā)展歷史與研宄現狀進行了綜述.介紹了本文相關研宄工作需要用到的一些基本概念和基礎理論，進而提出了本文所要研宄的主要內容.第二章主要利用freedisposal集以及FlesBaz^in和Hernandez的思想對集合的拓撲性質和代數性質進行研宄.首先，在freedisposal集條件下證明了代數閉包必是代數閉集，代數內部必是代數開集，獲得了兩個freedisposal集和的代數性質.其次，分別在假設B和假設Bi下證明了i

4、nt(AB)=intABc(AB)=cAB.最后，基于假設B2證明了集合和的相對代數內部等于相對代數內部的和；集合代數閉包與相對代數內部的和等于和的相對代數內部；基于假設B3證明了集合和的相對拓撲內部等于相對拓撲內部的和；集合拓撲閉包與相對拓撲內部的和等于和的相對拓撲內部.第三章主要基于coradiant集研宄了集值向量優(yōu)化問題解的統(tǒng)一性及其相關性質.首先，在實局部凸Hausdff拓撲線性空間中基于coradiant集提出了新的真有效性

5、概念一C⑷真有效性在鄰近C(e)次似凸假設下獲得了KuhnTucker型最優(yōu)性必要條件利用標量化定理得到了KuhnTucker型最優(yōu)性充分條件.其次，基于擬內部概念提出了一類新的弱有效解，在鄰近C(e)次似凸性假設條件下建立了相應的擇一性定理，并給出了基于擬內部的集值向量優(yōu)化問題弱C(e)有效解的線性標量化結果.關鍵詞：向量優(yōu)化；freedisposal集假設BC(e)真有效解；KuhnTucker型最優(yōu)性條件；弱C(e)有效解；線性標