27257.對分析中一個重要漸近等式的推廣

1、浙江理工大學(xué)學(xué)位論文獨創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特別加以標注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得浙江理工大學(xué)或其他教育機構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均已在論文中作了明確的說明并表示謝意。學(xué)位論文作者簽名：王柱簽字日期：加岱年7月叢日浙江理工大學(xué)碩士學(xué)位論文對分析中一類重要漸近等式的推廣摘要三

2、角級數(shù)論是一個龐大的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，他包含F(xiàn)ourier分析中位于基礎(chǔ)地位的Fourier級數(shù)其中Chaundy和Jolliffe在單調(diào)性和非負性條件下證明了正弦級數(shù)的一致收斂性之后研究者們將單調(diào)性條件逐步推廣到一些擬單調(diào)條件上，如：擬單調(diào)條件，正則變化擬單調(diào)條件和0一正則變化擬單調(diào)條件匈牙利數(shù)學(xué)家Leindler在2001年將注意力轉(zhuǎn)移到剩余有界變差的概念上來推廣單調(diào)性條件然而，在2002年他證明了剩余有界變差條件和p一正則變化擬單調(diào)條件是

3、互不包含的之后，樂瑞君和周頌平在2005年定義了包含剩余有界變差概念和D一正則變化擬單調(diào)概念的分組有界變差概念，最終，周頌平等在2010年給出了均值有界變差的概念大量經(jīng)典結(jié)果，如正余弦級數(shù)的一致收斂性，F(xiàn)ourier級數(shù)的L一收斂性和驢可積性等均被推廣到了均值有界變差條件上在Zygmund的書“TrigonometricSeries”中證明了正余弦級數(shù)的漸近公式，并由Hardy將其推廣到單調(diào)性條件下并給出了漸近公式的充分必要條件，之后人

4、們建立了一些相應(yīng)的推廣在1992年，Nurcomb，將漸近公式推廣到擬單調(diào)條件上有趣的是，謝庭藩和周頌平在1994年證明了漸近公式的充分性部分在O一正則變化擬單調(diào)條件下不再成立，而必要性部分則需要加強后來，樂瑞君，周頌平，王敏之和趙易將漸近公式∑Cne犰。竺A∑u(n。1)e汛茁，z_o，推廣到分組有界變差和均值有界變差條件，同時證明了L2。一可積性由Leindler的文章[8】獲得啟發(fā)，我們在論文開始研究了這些概念之間的關(guān)系我們知道F

5、ourier變換在計算和工程學(xué)上有著重要的應(yīng)用，本論文的第二個目標是建立Fourier變換中的相應(yīng)結(jié)果全文共分為四章來闡述：第一章中主要給出這些問題已有的相關(guān)背景和工作，并列舉了一些相關(guān)的定義和包含關(guān)系在第二章中，從樂瑞君和周頌平的定理和Leindler的工作開始，我們證明了均值有界變差條件與分組有界變差條件在條件Z。掣du=O(刪(12)和撬高=4(13)下是等價的，進一步我們構(gòu)造反例證明了條件(12)不能省去，否則漸近等式不能保持成