27257.對(duì)分析中一個(gè)重要漸近等式的推廣

1、浙江理工大學(xué)學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過(guò)的研究成果，也不包含為獲得浙江理工大學(xué)或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過(guò)的材料。。與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說(shuō)明并表示謝意。學(xué)位論文作者簽名：王柱簽字日期：加岱年7月叢日浙江理工大學(xué)碩士學(xué)位論文對(duì)分析中一類重要漸近等式的推廣摘要三

2、角級(jí)數(shù)論是一個(gè)龐大的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，他包含F(xiàn)ourier分析中位于基礎(chǔ)地位的Fourier級(jí)數(shù)其中Chaundy和Jolliffe在單調(diào)性和非負(fù)性條件下證明了正弦級(jí)數(shù)的一致收斂性之后研究者們將單調(diào)性條件逐步推廣到一些擬單調(diào)條件上，如：擬單調(diào)條件，正則變化擬單調(diào)條件和0一正則變化擬單調(diào)條件匈牙利數(shù)學(xué)家Leindler在2001年將注意力轉(zhuǎn)移到剩余有界變差的概念上來(lái)推廣單調(diào)性條件然而，在2002年他證明了剩余有界變差條件和p一正則變化擬單調(diào)條件是

3、互不包含的之后，樂(lè)瑞君和周頌平在2005年定義了包含剩余有界變差概念和D一正則變化擬單調(diào)概念的分組有界變差概念，最終，周頌平等在2010年給出了均值有界變差的概念大量經(jīng)典結(jié)果，如正余弦級(jí)數(shù)的一致收斂性，F(xiàn)ourier級(jí)數(shù)的L一收斂性和驢可積性等均被推廣到了均值有界變差條件上在Zygmund的書“TrigonometricSeries”中證明了正余弦級(jí)數(shù)的漸近公式，并由Hardy將其推廣到單調(diào)性條件下并給出了漸近公式的充分必要條件，之后人

4、們建立了一些相應(yīng)的推廣在1992年，Nurcomb，將漸近公式推廣到擬單調(diào)條件上有趣的是，謝庭藩和周頌平在1994年證明了漸近公式的充分性部分在O一正則變化擬單調(diào)條件下不再成立，而必要性部分則需要加強(qiáng)后來(lái)，樂(lè)瑞君，周頌平，王敏之和趙易將漸近公式∑Cne犰。竺A∑u(n。1)e汛茁，z_o，推廣到分組有界變差和均值有界變差條件，同時(shí)證明了L2。一可積性由Leindler的文章[8】獲得啟發(fā)，我們?cè)谡撐拈_始研究了這些概念之間的關(guān)系我們知道F

5、ourier變換在計(jì)算和工程學(xué)上有著重要的應(yīng)用，本論文的第二個(gè)目標(biāo)是建立Fourier變換中的相應(yīng)結(jié)果全文共分為四章來(lái)闡述：第一章中主要給出這些問(wèn)題已有的相關(guān)背景和工作，并列舉了一些相關(guān)的定義和包含關(guān)系在第二章中，從樂(lè)瑞君和周頌平的定理和Leindler的工作開始，我們證明了均值有界變差條件與分組有界變差條件在條件Z。掣du=O(刪(12)和撬高=4(13)下是等價(jià)的，進(jìn)一步我們構(gòu)造反例證明了條件(12)不能省去，否則漸近等式不能保持成