外文翻譯（中文）---數(shù)控機(jī)床中逆動(dòng)力學(xué)最小輪廓誤差的解決方法（節(jié)選）

1、<p><b>　　中文4000字</b></p><p>　　畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)外文資料翻譯</p><p>　　學(xué)院 (系)： 機(jī)械工程學(xué)院 </p><p>　　專 業(yè)： 機(jī)械工程及自動(dòng)化 </p><p>　　姓 名：

2、 </p><p>　　學(xué) 號(hào)： </p><p>　　外文出處: Charlie A.Ernesto?Rida T.Farouki.</p><p>　　Solution of inverse dynamics </p><p>　

3、　Problems for contour error </p><p>　　minimization in CNC machines[J].</p><p>　　The International Journal of </p><p>　　Advanced Manufacturing Technology</p><p>

4、　　:589～594. </p><p>　　附 件： 1.外文資料翻譯譯文；2.外文原文。 </p><p>　　附件1：外文資料翻譯譯文</p><p>　　數(shù)控機(jī)床中逆動(dòng)力學(xué)最小輪廓誤差的解決方法</p><p>　　摘要 對(duì)于典型反饋控制器加工的數(shù)控機(jī)床,命令路徑幾何的先驗(yàn)修改方法解

5、決了機(jī)軸補(bǔ)償慣性和阻尼的問題。標(biāo)準(zhǔn)二階模型的軸心動(dòng)力學(xué)表達(dá)的是參數(shù)路徑，而不是時(shí)間獨(dú)立變量產(chǎn)生的多項(xiàng)式系數(shù)的常微分方程。對(duì)于一個(gè)被指定為畢德哥拉斯矢端曲線和畢德哥拉斯控制器的命令路徑,一個(gè)改良的路徑可以被認(rèn)定為合理的貝塞爾曲線。這正是精確地補(bǔ)償了軸的慣性和阻尼問題,從而達(dá)到(理論上)了零輪廓誤差。對(duì)于PI、PID或者P- PI的控制器,精確的封閉形式的解決方案是可能的,而且微分多項(xiàng)式在穩(wěn)定的基礎(chǔ)上可以綜合的計(jì)算數(shù)值。逆動(dòng)力學(xué)路徑的修改程

6、序都適用于被函數(shù)多項(xiàng)式定義的恒定進(jìn)給速度和可變進(jìn)給速度。該方法描述的是在PID控制器的情況下,它的應(yīng)用說明了P和PI控制器支配的運(yùn)動(dòng)方案是沿著曲率或者參數(shù)速度而變化的。</p><p>　　關(guān)鍵詞 數(shù)控機(jī)床·PID控制器 逆動(dòng)力學(xué)進(jìn)給率·輪廓錯(cuò)誤 </p><p>　　路徑修改·畢達(dá)哥拉斯的速端曲線</p><p><b&g

7、t;　　1 介紹</b></p><p>　　數(shù)控機(jī)床采用反饋控制系統(tǒng)來獨(dú)立地驅(qū)動(dòng)每臺(tái)機(jī)器軸,以使工具相對(duì)于工件沿著指定路徑達(dá)到某一速度。由于其固有的機(jī)器控制動(dòng)力,無法瞬間的回應(yīng)命令路徑的幾何形狀和速度的變化。因此,實(shí)際的機(jī)械運(yùn)動(dòng)部件偏離了理想幾何形狀的運(yùn)動(dòng)路徑(輪廓誤差)和沿著它(進(jìn)給誤差)實(shí)際的運(yùn)動(dòng)速度。輪廓誤差導(dǎo)致機(jī)械部分的形狀明顯不準(zhǔn)確,但是進(jìn)給率的誤差有著改變整體加工時(shí)間的嚴(yán)重后果。該本研究

8、的重點(diǎn)是在“逆動(dòng)力學(xué)”識(shí)別一個(gè)先驗(yàn)修正命令路徑的問題上,對(duì)于一個(gè)給定的進(jìn)給速度,這樣會(huì)導(dǎo)致數(shù)控機(jī)床所產(chǎn)生的物理軌跡能夠更加符合原來的命令路徑。</p><p>　　簡而言之,在這里我們的重點(diǎn)是平面路徑(擴(kuò)展到空間路徑是基本的),我們只考慮到內(nèi)在的機(jī)械動(dòng)力學(xué)、而沒有涉及到切削力、外部干擾等其他的（如果他們定量的模型是可以利用的，我們?cè)谠瓌t上也能彌補(bǔ)這些缺點(diǎn)）。一個(gè)為軸的動(dòng)力學(xué)研究所使用的標(biāo)準(zhǔn)的二階模型[26],連同

9、P、PI、PID、P - PI控制器。根據(jù)一個(gè)給定(可能是常數(shù))的進(jìn)給功能，對(duì)一個(gè)被指定為參數(shù)曲線的命令路徑,獨(dú)立的變量在控制機(jī)床或者控制器動(dòng)力學(xué)的微分方程經(jīng)歷了從時(shí)間曲線參數(shù)到達(dá)一個(gè)曲線參數(shù)。通過恢復(fù)這些微分方程,尋找一種改進(jìn)的路徑,這樣實(shí)際在機(jī)床或控制器動(dòng)力學(xué)的影響下，被執(zhí)行的路徑與期望路徑是一致的。</p><p>　　用曲線參數(shù)來表示時(shí),機(jī)床或控制器的動(dòng)態(tài)方程就有了非恒定的系數(shù)。它有利于使用畢德哥拉斯矢端

10、曲線來指定[7]路徑,因?yàn)檫@些微分方程的系數(shù)在多項(xiàng)式方程中。對(duì)于一個(gè)P控制器,修改后的路徑可以被精確地確定到一個(gè)高階有理數(shù)曲線。對(duì)于更復(fù)雜的控制器、準(zhǔn)確的描述已經(jīng)是不再可能的,但算法可以被制定去計(jì)算摘要，并且利用多項(xiàng)式的收斂數(shù)列來估計(jì)它。</p><p>　　本文的重點(diǎn)是順利的分析逆動(dòng)力學(xué)中路徑修改的問題。許多作家為了研究數(shù)控機(jī)床的路徑修改程序，主要是通過“過彎道”的方法來減少附近容易出現(xiàn)的路徑誤差[5,17,1

11、8]。這些方法是通過流暢的曲線部分來調(diào)用一個(gè)尖銳的專案尖角，憑著經(jīng)驗(yàn)優(yōu)化來減少對(duì)于一個(gè)給定的邊角角的輪廓誤差，而不是解決一個(gè)逆動(dòng)力學(xué)問題。</p><p>　　此處描述的補(bǔ)償性的修改計(jì)劃的目的是為了離線(而不是立即的)計(jì)算,修改過的路徑是預(yù)先計(jì)算好的,然后數(shù)控機(jī)床修改過的部分程序作為溝通實(shí)時(shí)插補(bǔ)器就能夠處理它們。此外,該方法最適合的部分項(xiàng)目是包含了相對(duì)較少的分析曲線段的部分,而不是許多短暫的線性或者循環(huán)性G代碼。

12、</p><p>　　本文其余部分的計(jì)劃如下所示。第2部分描述了被控制的機(jī)床或者控制器的動(dòng)態(tài)模型在時(shí)間區(qū)域中被表示。這些微分方程被轉(zhuǎn)化在第三部分,以至于使得時(shí)間作為獨(dú)立變量而被曲線參數(shù)自變量所取代,和通過回歸方程的結(jié)果，制定出逆動(dòng)力學(xué)路徑修改的問題（其中有非常系數(shù)）。在P控制器情況下，第4部分提出了修改路徑的一種確切的解答和一種近似解答（允許細(xì)化到任何所需要的精度）。計(jì)算的示例呈現(xiàn)了說明先驗(yàn)路徑有能力修改程序,它

13、是沿著路徑盡量減少具有較強(qiáng)的曲率變化的輪廓誤差。最后，第5部分總結(jié)和評(píng)估了目前的結(jié)果研究，并作進(jìn)一步調(diào)查來確定其它有前途的方向。</p><p><b>　　2 機(jī)器或制器動(dòng)態(tài)</b></p><p>　　讓表示命令路徑和表示數(shù)控機(jī)床執(zhí)行的實(shí)際路徑,兩者都是通過時(shí)間t而被參數(shù)化。標(biāo)準(zhǔn)模型[1,5]數(shù)控機(jī)床的動(dòng)力學(xué)涉及了的測(cè)定，從通過窗體圓點(diǎn)表示出時(shí)間導(dǎo)數(shù),和常系數(shù)AX

14、，BX...的微分方程，它取決于機(jī)器或者控制器的物理參數(shù)。圖1和2典型的物理系統(tǒng)的方框圖引起式 1。</p><p><b>　　(1)</b></p><p>　　簡而言之，我們只討論軸動(dòng)力學(xué)：類似的原則也適用于軸，與可能的物理參量具有不同的價(jià)值。系統(tǒng)變量(和他們的大小)是如下:是控制變量; 和是電流放大器和電機(jī)轉(zhuǎn)矩收益;()和是軸慣性和粘滯阻尼;，和是電機(jī)扭矩、角

15、速度和角度;并且是傳輸比率，即單位電機(jī)軸的旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)化。</p><p>　　在這里，我們考慮到控制器傳遞函數(shù)的幾個(gè)常用形式：PID控制的比例，積分，微分增益， 和顯示在圖1 (與P和PI控制器作為特殊的情況 = = 0和 = 0)和P-PI控制從事于[17,18]。 后者，在圖2表明，使用電機(jī)角速度ω的反饋，以及軸位置。為了簡要起見，從今以后，因?yàn)槌?shù)參量、和 經(jīng)常發(fā)生這個(gè)產(chǎn)品的形式，我們?cè)O(shè)置了。對(duì)于每個(gè)模型，

16、該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和在控制的微分方程(方程1)的系數(shù)，將得到以下。</p><p>　　圖1 軸的驅(qū)動(dòng)比例方框圖</p><p>　　而是命令的和實(shí)際軸位置之間的區(qū)別積分式和PID控制器、和的微分增益。為了電動(dòng)機(jī)功率放大器轉(zhuǎn)換成電流 ，其產(chǎn)生的扭矩通過系統(tǒng)慣量和阻尼決定角速度。電機(jī)軸角，獲得了的一體化，通過傳輸比率控制的微分方程確定軸線性位置。</p><p>　　2

17、.1 PID控制器</p><p>　　圖1是一般PID控制器，關(guān)于拉普拉斯傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換的輸出和輸入可以寫成</p><p>　　這將定義了一個(gè)三階系統(tǒng)，與三級(jí)和兩個(gè)（實(shí)時(shí)或共軛復(fù)數(shù)）零。微分分方程的系數(shù)（公式1）是</p><p><b>　　， </b></p><p>　　類似結(jié)果為軸動(dòng)力學(xué)，使用相關(guān)的物理參數(shù)

18、的適當(dāng)值聯(lián)合那個(gè)軸。</p><p>　　圖2 軸驅(qū)動(dòng)的P-PI控制器的框圖。使用比例獲得了，位置回路是由P控制器關(guān)閉的，使用比例獲得了和使用積分獲得了，速率回路是由PI控制器關(guān)閉的?？驁D的其余部分是與圖1相同的。</p><p><b>　　2.2 P控制器</b></p><p>　　作為一個(gè)在圖1的PID控制器的特殊情況，考慮一個(gè)簡單的P

19、控制器的情況下，指定選擇。然后傳遞函數(shù)將減少到</p><p>　　這說明二階系統(tǒng)，具有兩個(gè)（實(shí)際或共軛復(fù)數(shù)）級(jí)和沒有零。微分方程（公式1），</p><p>　　然后有類似的結(jié)果為軸的動(dòng)態(tài)系數(shù)。</p><p><b>　　2.3 PI控制器</b></p><p>　　由于P控制器不能保證零穩(wěn)態(tài)錯(cuò)誤，往往是需要升級(jí)到

20、一個(gè)PI控制器（指定的PID控制器）。在這種情況下，傳遞函數(shù)變?yōu)?lt;/p><p>　　圖2是軸傳動(dòng)的P-PI控制器的框圖。位置回路是被P控制器利用比例增益關(guān)閉的，速度環(huán)是有PI控制器利用比例增益和積分增益關(guān)閉的。其余剩下的圖與圖1相同。</p><p>　　這定義了一個(gè)三階系統(tǒng)，三級(jí)和一個(gè)（實(shí)時(shí)或共軛復(fù)數(shù)）零。微分方程(方程1)然后有系數(shù)</p><p>　　和類似

21、的結(jié)果適用于軸的動(dòng)力學(xué)。</p><p>　　這說明一種三級(jí)和一個(gè)真正零的三階系統(tǒng)，這種傳遞函數(shù)具有相同的PI控制器的形式，但系數(shù)（和確定它們的物理參數(shù)）不同。系數(shù)在微分方程（公式1）中，與軸動(dòng)態(tài)的是有類似結(jié)果。</p><p><b>　　3 曲線參數(shù)域建模</b></p><p>　　時(shí)域是傳統(tǒng)上用于學(xué)習(xí)機(jī)械動(dòng)力學(xué)，但是實(shí)踐上所期望的路徑并

22、不是由CAD/CAM系統(tǒng)在時(shí)間被參數(shù)化之前產(chǎn)生的，而是由多項(xiàng)式或者有理函數(shù)的一般參數(shù)所產(chǎn)生的。</p><p>　　至于參數(shù)，的參數(shù)速度是對(duì)其弧長變化率的作用。理想的情況下，人們希望有，但承認(rèn)其弧長有理函數(shù)的唯一曲線是直線[12,13]。對(duì)于pH曲線，是一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)曲線參數(shù)[7]。</p><p>　　對(duì)于一般的參數(shù)曲線，（常量或變量）速度或進(jìn)給率 必須是沿指定的固定在曲線參量和共用時(shí)間

23、之間的路徑。如果該曲線是有規(guī)律的，它就滿足的所有和所有的進(jìn)給率V都是有效的，就會(huì)有一對(duì)一的關(guān)系變量、和沿著路徑來描述，但它在每個(gè)伺服采樣中是實(shí)時(shí)插補(bǔ)器算法采用的計(jì)算曲線參數(shù)路徑的參考點(diǎn) = ，即是在[14,15,20,24,25]。</p><p><b>　　3.1 轉(zhuǎn)換方程組</b></p><p>　　要制訂逆動(dòng)力學(xué)問題，方程1是按照參數(shù)，而不是時(shí)間，作為獨(dú)立變

24、量。這是通過調(diào)用鏈中的法則，以觀察關(guān)于和相關(guān)的導(dǎo)數(shù)。 </p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　假設(shè)，對(duì)于任何給定的路徑和進(jìn)給速度，函數(shù)指定的曲線參數(shù)的變化是隨著時(shí)間的推移。反復(fù)應(yīng)用公式2，我們就可以表達(dá)導(dǎo)數(shù)遞歸顯示2素?cái)?shù)的地方就是的導(dǎo)數(shù)。</p><p><b>　?。?）</b>&

25、lt;/p><p>　　參數(shù)化速度和其導(dǎo)數(shù)所需的方程式3，也可以遞歸的方式來表達(dá)</p><p>　　等等。 （4）</p><p>　　在式3中，進(jìn)給速度的假定被指定為函數(shù)的曲線參數(shù)（如常數(shù)，我們有）。自是已知函數(shù)，表達(dá)式3式都是已知函數(shù)。</p><p>　　寫的在方程2作為和反復(fù)運(yùn)用，通過&

26、lt;/p><p>　　等等，時(shí)間導(dǎo)數(shù)可轉(zhuǎn)換為的導(dǎo)數(shù)。</p><p>　　在這一轉(zhuǎn)化差分方程（公式1 ）的方式下，我們獲得的素?cái)?shù)再次表明了導(dǎo)數(shù)的方面。</p><p><b>　?。?） </b></p><p>　　從方程式3代入，乘以通過，這些方程可以寫成</p><p>　　其中的它們是的函數(shù)

27、，被定義為 </p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　如果命令路徑是一個(gè)PH值曲線，以至于是一個(gè)多項(xiàng)式，進(jìn)給速度是曲線參數(shù)指定的多項(xiàng)式函數(shù)，執(zhí)行路徑（公式5 ）在系數(shù)多項(xiàng)式作為是微分方程（式6）的解決方法。</p><p>　　3.2 逆動(dòng)力學(xué)問題</p><p>　　我們希望利用公式5而不是計(jì)算

28、實(shí)際路徑的命令路徑去解決一個(gè)相反的問題。我們依據(jù)機(jī)械動(dòng)力學(xué)通過尋找修改過的命令路徑，產(chǎn)生一個(gè)與原來的命令路徑恰好的重合的執(zhí)行路徑，即 。在公式5中把代到和把代到，我們得到 </p><p><b>　　（7）</b></p><p>　　這些都是在其中的系數(shù)和右上方已知的多項(xiàng)式函數(shù)的線性微分方程組。我們感興趣去尋找這些方程的參數(shù)域∈[ 0，1 ]的解決方法。在一個(gè)

29、P控制器的情況下，我們有 ，因此，所以可以完全的確定方程7作為有理函數(shù)（見4.1節(jié)）。對(duì)于PI控制，所以和公式7是第一階需要的一個(gè)獨(dú)特的解決方案的初始條件微分方程。最后，對(duì)于PID控制，所有的左手側(cè)式系數(shù)在公式7是存在的，因此，它們是二階方程要求的一個(gè)獨(dú)特的兩個(gè)初始條件的解決方案。需要注意的是，因?yàn)楹蛯?duì)于都是有效的，微分方程（公式1）沒有奇點(diǎn)。沒有真正價(jià)值的在系數(shù)的最高階長期消失[2]。</p><p>　　在一

30、般情況下，線性微分方程多項(xiàng)式系數(shù)不承認(rèn)“簡單”（多項(xiàng)式或理性）的解決方案：請(qǐng)參閱附錄。作為替代方案，其中一個(gè)可能尋求無窮的力量系列的解決方案，但截?cái)嗾`差和收斂半徑往往是難以評(píng)估的。在PI或PID控制的情況下，因此，我們尋求近似多項(xiàng)式的解方程，在伯恩斯坦的數(shù)值穩(wěn)定代表的基礎(chǔ)上[8,10,11]表示。</p><p>　　如果路徑是PH曲線的（奇數(shù)），和進(jìn)給速度函數(shù)是一個(gè)多項(xiàng)式的級(jí)，我們有度（假設(shè)為簡單的）：<